微分幾何練習題庫及參考答案已修改

1、1《微分幾何微分幾何》復習題與參考答案復習題與參考答案一、填空題一、填空題1極限232lim[(31)ijk]ttt????????138ijk?????2設，，求0f()(sin)ijttt?????2g()(1)ijttte?????0lim(()())tftgt?????3已知，，，則??42r()d=123tt???，??64r()d=212tt?????211a????110b???.4622()()artdtbartdt=?

2、???????????395?4已知（為常向量），則()rta????a?()rt??tac???5已知，（為常向量），則()rtta????a?()rt??212tac???6.最“貼近”空間曲線的直線和平面分別是該曲線的___切線___和密切平面____.7.曲率恒等于零的曲線是_____直線____________.8.撓率恒等于零的曲線是_____平面曲線________.9.切線（副法線）和固定方向成固定角的曲線稱為一般螺線.

3、10.曲線在t=2處有，則曲線在t=2處的曲率k=3.()rrt???3??????11.若在點處則為曲面的_正常______點.00()uvv0urr?????，00()uv12已知，，，()(2)(ln)fttjtk??????()(sin)(cos)gttitj?????0t?則40()dfgdtdt?????4cos62?13曲線在任意點的切向量為??3()2trttte????223tte14曲線在點的切向量為??()cosh

4、sinhrtatatat??0t???0aa15曲線在點的切向量為??()cossinrtatatbt??0t???0ab16設曲線，當時的切線方程為2:ttCxeyezt????1t?2111??????zeeyeex17設曲線，當時的切線方程為.tttezteytex???sincos0t?11????zyx18.曲面的曲紋坐標網(wǎng)是曲率線網(wǎng)的充要條件是____F=M=0_______________.19.u－曲線（v－曲線）的正交

5、軌線的微分方程是_____EduFdv＝0（FduGdv＝0）__.20.在歐拉公式中，是方向(d)與u－曲線的夾角.2212cossinnkkk?????21.曲面的三個基本形式、高斯曲率、平均曲率之間的關系是.????????20HK?????????22已知，其中，??r()uvuvuvuv????2sinutvt??則drdt????2cos2cos2costtttvtut???3cossin22cossinvuEGd=dsEG

6、GEdu=dsEdv=dsG???????????????42曲線是曲面的測地線，曲線(C)上任一點在其切平面的正投影曲線是直線.二、單項選擇題二、單項選擇題1已知，則為（A）??()ttrtete???r(0)???A.；B.；C.；D..??101??101???011??101?2已知，為常數(shù)，則為（C）()()rtrt??????()rt?A.；B.；C.；D..ta??a??tea??ea??其中為常向量a?3.曲線(C)是一

7、般螺線，以下命題不正確的是（D）A切線與固定方向成固定角；B副法線與固定方向成固定角；C主法線與固定方向垂直；D副法線與固定方向垂直4.曲面在每一點處的主方向（A）A至少有兩個；B只有一個；C只有兩個；D可能沒有.5球面上的大圓不可能是球面上的（D）A測地線；B曲率線；C法截線；D漸近線.6.已知，求為（D）??r()xyxyxy??(12)dr?A.；B.；??ddd2dxyxy???dddd0xyxy??C.；D..??dddd0x

8、yxy??dd2ddxyxy?7圓柱螺線的切線與軸（C）.??cossinrttt??zA.平行；B.垂直；C.有固定夾角；D.有固定夾角.4?3?8設平面曲線，s為自然參數(shù)，是曲線的基本向量敘述錯誤的是（C）:()Crrs???????A.為單位向量；B.；C.；D..????????k???????k???????????9直線的曲率為（B）A.1；B.0；C.1；D.2.10關于平面曲線的曲率不正確的是（D）:()Crrs???A