淺談中考中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

1、淺談中考中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題一直是中考當(dāng)中的熱點(diǎn)，并且涉及圖形運(yùn)動(dòng)的題型也漸趨完善，然而學(xué)生對(duì)于運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題總是望而生畏，無(wú)從下手。其實(shí)在哲學(xué)當(dāng)中很著名的芝諾悖論，運(yùn)動(dòng)的箭是靜止的！因?yàn)樯涑龅募г诿恳凰查g都是靜止的，所以說(shuō)運(yùn)動(dòng)是有靜止疊加起來(lái)的，也就是說(shuō)運(yùn)動(dòng)的箭是靜止的！其實(shí)，在大多數(shù)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中，需要的也就是那一個(gè)個(gè)靜止的瞬間就可以了。一、運(yùn)動(dòng)中的一瞬為特殊的幾何圖形一、運(yùn)動(dòng)中的一瞬為特殊的幾何圖形例1、（2010年河南?。┤鐖D，在梯

2、形中，，是的中點(diǎn)，ABCDADBC∥EBC，，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)的長(zhǎng)為5AD?，12BC?，42CD?45C??PBCPBx（1）當(dāng)?shù)闹禐闀r(shí)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形xPADE、、、（2）當(dāng)?shù)闹禐闀r(shí)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形xPADE、、、（3）當(dāng)在邊上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成菱形？PBCPADE、、、試說(shuō)明理由解析解析本題中點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，其他都是靜止的。PBC第一問(wèn)以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形，從直角梯形的

3、性質(zhì)入手解決問(wèn)PADE、、、題，因?yàn)橛辛耍捎诔舛际庆o止的，只有點(diǎn)所在的角為直角時(shí)，圖形才ADBC∥PP為直角梯形。即，或者，此時(shí)，或者。APBC?DPBC?3x?8x?第二問(wèn)以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，從平行四邊形的性質(zhì)入手解PADE、、、決問(wèn)題，因?yàn)橛校灰プ〖纯?，此時(shí)，或者。ADBC∥ADPE?1x?11x?第三問(wèn)以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成菱形，菱形是特殊的平行四邊形，PADE、、、所以解決這一問(wèn)題，只需要在第二問(wèn)中考察鄰

4、邊是否相等。時(shí)滿足。11x?本題中的動(dòng)點(diǎn)既無(wú)運(yùn)動(dòng)方向也無(wú)運(yùn)動(dòng)速度，設(shè)置的目的只是為了創(chuàng)設(shè)一動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，P是問(wèn)題具有一定的探究性，解決的方法便是抓住題中的不變量，借助與動(dòng)點(diǎn)毫無(wú)關(guān)系的基本圖形的性質(zhì)入手進(jìn)行探究。找出靜止的一瞬，建立等量關(guān)系。二、運(yùn)動(dòng)中的一瞬為特殊關(guān)系二、運(yùn)動(dòng)中的一瞬為特殊關(guān)系例2、（2010年義烏）如圖，已知梯形OABC，拋物線分別過(guò)點(diǎn)O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）（1）直接寫(xiě)出拋物線的對(duì)稱軸、解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)

5、；（2）將圖1中梯形OABC的上下底邊所在的直線OA、CB以相同的速度同時(shí)向上平移，分別交拋物線于點(diǎn)O1、A1、C1、B1，得到如圖2的梯形O1A1B1C1設(shè)梯形O1A1B1C1的面積為S，A1、B1的坐標(biāo)分別為（x1，y1）、（x2，y2）用含S的代數(shù)式表示－，并求出2x1x當(dāng)S=36時(shí)點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（3）在圖1中，設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，3），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度ADCEPBCBAOyx圖1DM圖2O1A1OyxB1

6、C1DM∴點(diǎn)A1（6，3）第三問(wèn)比較難，因?yàn)樵谶\(yùn)動(dòng)中，直線PQ、直線AB、軸圍成的三角形與直線PQ、x直線AB、拋物線的對(duì)稱軸圍成的三角形都是在變化的，對(duì)于學(xué)生有一些難度，但是由圖像可以看出兩個(gè)三角形有公共角。其實(shí)在運(yùn)動(dòng)中，要求的也僅僅是相似的一瞬間，與單純的靜止來(lái)看，運(yùn)動(dòng)也只是“可能有幾種情況”而已。先找出分類的界限，有運(yùn)動(dòng)過(guò)程可知，直線PQ與直線AB的交點(diǎn)可能在軸上方，x也可能在軸的下方。x易知直線AB的解析式為，可得直線AB與對(duì)稱

7、軸的交點(diǎn)E的坐標(biāo)為3342yx??314???????∴BD=5，DE=，DP=5－t，DQ=t當(dāng)∥時(shí)，154PQABDQDPDEDB?得51554tt??157t?下面分兩種情況討論:設(shè)直線PQ與直線AB、x軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)F、G①當(dāng)時(shí)，如圖11∵△FQE∽△FAG∴∠FGA＝∠FEQ0?157t?∴∠DPQ＝∠DEB易得△DPQ∽△DEB∴DQDPDBDE?∴得∴(舍去)51554tt??201577t??207t?②當(dāng)時(shí)，如圖12