中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題7動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題探究（一）課件

1、專題7　動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題探究(一),動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題研究的是在幾何圖形的運(yùn)動(dòng)中，一些圖形位置、數(shù)量關(guān)系的“變”與“不變”的問(wèn)題.常用的數(shù)學(xué)思想是方程思想、數(shù)學(xué)建模思想、函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想等；常用的數(shù)學(xué)方法有：分類討論法、數(shù)形結(jié)合法等.解答動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的題目要學(xué)會(huì)“動(dòng)中找靜”，即把動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題變?yōu)殪o態(tài)問(wèn)題來(lái)解決，尋找動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中的特殊情況.(1)等腰三角形的存在性問(wèn)題如果問(wèn)題中△ABC是等腰三角形，那么存在①AB＝AC，②BA＝BC，③CA＝CB三種情況.已

2、知腰長(zhǎng)，畫等腰三角形用圓規(guī)畫圓；已知底邊，用刻度尺、圓規(guī)畫垂直平分線.解等腰三角形的存在性問(wèn)題，有幾何法與代數(shù)法，把幾何法與代數(shù)法相結(jié)合，可以使得解題又快又好.,,中考導(dǎo)航,,幾何法一般分三步：分類、畫圖、計(jì)算；代數(shù)法一般也分三步：羅列三邊長(zhǎng)、分類列方程、解方程并檢驗(yàn).(2)直角三角形的存在性問(wèn)題解決直角三角形的存在性問(wèn)題，一般分三個(gè)步驟：第一步尋找分類標(biāo)準(zhǔn)，第二步列方程，第三步解方程并驗(yàn)根.一般情況下，按照直角三角形直角頂點(diǎn)或者

3、斜邊分類，然后按照勾股定理或三角函數(shù)列方程；在平面直角坐標(biāo)系中，常常利用兩點(diǎn)間的距離公式列方程；有時(shí)候根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半列方程更簡(jiǎn)捷.,,(3)平行四邊形的存在性問(wèn)題解決平行四邊形的存在性問(wèn)題一般分三個(gè)步驟：第一步尋找分類標(biāo)準(zhǔn)，第二步畫圖，第三步計(jì)算.難點(diǎn)在于尋找分類標(biāo)準(zhǔn).尋找恰當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準(zhǔn)，可以使得解的個(gè)數(shù)不重復(fù)不遺漏，也可以使計(jì)算又好又快.如果已知三個(gè)定點(diǎn)，探尋平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)，符合條件的有3點(diǎn)：以

4、已知三個(gè)定點(diǎn)為三角形的頂點(diǎn)，過(guò)每個(gè)點(diǎn)畫對(duì)邊的平行線，三條直線兩兩相交產(chǎn)生三個(gè)頂點(diǎn)；如果已知兩個(gè)定點(diǎn)，一般是把確定的一條線段按照邊或角分為兩種情況.靈活應(yīng)用中心對(duì)稱的性質(zhì)，可以使得解題簡(jiǎn)便.,,,考點(diǎn)突破,,答案,,,考查角度一,等腰三角形的存在性問(wèn)題,例1　(2016·涼山)如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)經(jīng)過(guò)A(－1,0)、B(3,0)、C(0，－3)三點(diǎn)，直線l是拋物線的對(duì)稱軸. (1)求拋物線的函

5、數(shù)關(guān)系式；,故拋物線的解析式為y＝x2－2x－3.,(2)設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和最短時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；,,答案,(3)點(diǎn)M也是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，且△MAC為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo).,,答案,規(guī)律方法,∵A(－1,0)、C(0，－3)，∴MA2＝m2＋4，MC2＝(3＋m)2＋1＝m2＋6m＋10，AC2＝10，由于△MAC的腰和底沒(méi)有明確，因此要分三種情況討論：①若MA＝M

6、C，則MA2＝MC2，得m2＋4＝m2＋6m＋10，解得：m＝－1；②若MA＝AC，則MA2＝AC2，,,規(guī)律方法,答案,③若MC＝AC，則MC2＝AC2，得m2＋6m＋10＝10，解得：m1＝0，m2＝－6.當(dāng)m＝－6時(shí)，M、A、C三點(diǎn)共線，構(gòu)不成三角形，不合題意，故舍去.,,規(guī)律方法,,本題主要考查二次函數(shù)的綜合，涉及拋物線的性質(zhì)及解析式的確定、等腰三角形的判定等知識(shí)，在判定等腰三角形時(shí)，一定要根據(jù)不同的腰和底分類進(jìn)行討論，

7、以免漏解.,規(guī)律方法,,,例2　(2015·聊城)如圖，在直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的直角頂點(diǎn)A在x軸上OA＝4，AB＝3.動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿AO向終點(diǎn)O移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1.25個(gè)單位長(zhǎng)度的速度,沿OB向終點(diǎn)B移動(dòng).當(dāng)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒(0＜x＜4)時(shí)，解答下列問(wèn)題：(1)求點(diǎn)N的坐標(biāo)(用含x的代數(shù)式表示)；,答案,,,考查角度二,直角三角形的存在性問(wèn)題,,解　根據(jù)題意得：

8、AM＝x，ON＝1.25x，在Rt△OAB中，由勾股定理得：,作NP⊥OA于P，如答圖1所示，則NP∥AB，∴△OPN∽△OAB，,,(2)設(shè)△OMN的面積是S，求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值？最大值是多少？,答案,,(3)在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.,答案,規(guī)律方法,,解　存在某一時(shí)刻，使△OMN是直角三角形，理由如下：分兩種情況：

9、①若∠OMN＝90°，如答圖2所示，則MN∥AB，此時(shí)OM＝4－x，ON＝1.25x，∵M(jìn)N∥AB，∴△OMN∽△OAB，,答案,規(guī)律方法,,②若∠ONM＝90°，如答圖3所示，則∠ONM＝∠OAB，此時(shí)OM＝4－x，ON＝1.25x，∵∠ONM＝∠OAB，∠MON＝∠BOA，∴△OMN∽△OBA，,規(guī)律方法,,本題是相似形綜合題目，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、坐標(biāo)與圖形特征、直角三角形的性質(zhì)

10、、三角形面積的計(jì)算、求二次函數(shù)的解析式以及最值等知識(shí).本題難度較大，綜合性強(qiáng)，特別是(3)中，需要進(jìn)行分類討論，通過(guò)證明三角形相似才能得出結(jié)果.,規(guī)律方法,,,例3　(2016·廣安)如圖，拋物線y＝x2＋bx＋c與直線y＝ x－3交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為(－4，－5)，點(diǎn)P為y軸左側(cè)的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D. (1)求拋物線的解析式；,答案,,,考查角度三,平行四

11、邊形的存在性問(wèn)題,,∵點(diǎn)A(0，－3)，B(－4，－5)在拋物線y＝x2＋bx＋c上，,,(2)以O(shè)，A，P，D為頂點(diǎn)的平行四邊形是否存在？如存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；,答案,,答案,解　存在，理由如下：,∵PD∥AO，∴當(dāng)PD＝OA＝3時(shí)，存在以O(shè)，A，P，D為頂點(diǎn)的平行四邊形，∴|m2＋4m|＝3.①當(dāng)m2＋4m＝3時(shí)，,,②當(dāng)m2＋4m＝－3時(shí)，解得：m1＝－1，m2＝－3.,,(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到直線AB下方某

12、一處時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB，垂足為M，連接PA使△PAM為等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).,答案,規(guī)律方法,,答案,規(guī)律方法,解　∵△PAM為等腰直角三角形，∴∠BAP＝45°，∵直線AP可以看做是直線AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°所得，∴可設(shè)直線AP解析式為y＝kx－3，,∴直線AP解析式為y＝3x－3，,,規(guī)律方法,,本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、平行四邊形的性質(zhì)、等腰直角三角