2019年吉林中考數(shù)學總復習動點問題練習含答案

1、..............2019 年吉林中考數(shù)學總復習動點問題練習含答案因動點產生的等腰三角形問題練習1.如圖 1，在 Rt△ABC 中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，點 D 為邊 BC 的中點，DE⊥BC 交邊 AC 于點 E，點 P 為射線 AB 上的一動點，點 Q 為邊 AC 上的一動點，且∠PDQ＝90°．（1）求 ED、EC 的長；（2）若 BP＝2，求 CQ 的長；（3）記線段 PQ 與線段 DE

2、 的交點為 F，若△PDF 為等腰三角形，求 BP 的長．圖 1 備用圖解：（1）在 Rt△ABC 中， AB＝6，AC＝8，所以 BC＝10．在 Rt△CDE 中，CD＝5，所以 ， ．3 15 tan 5 4 4 ED CD C ? ? ? ? ? ? 254 EC ?（2）如圖 2，過點 D 作 DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分別為 M、N，那么 DM、DN 是△ABC 的兩條

3、中位線，DM＝4，DN＝3．由∠PDQ＝90°，∠MDN＝90°，可得∠PDM＝∠QDN．因此△PDM∽△QDN．所以 ．所以 ， ．43PM DMQN DN ? ? 34 QN PM ? 43 PM QN ?圖 2 圖 3 圖 4①如圖 3，當 BP＝2，P 在 BM 上時，PM＝1．此時 ．所以 ．3 34 4 QN PM

4、? ? 3 19 4 4 4 CQ CN QN ? ? ? ? ?②如圖 4，當 BP＝2，P 在 MB 的延長線上時，PM＝5．此時 ．所以 ．3 154 4 QN PM ? ? 15 31 4 4 4 CQ CN QN ? ? ? ? ?（3）如圖 5，如圖 2，在 Rt△PDQ 中， ．3 tan 4QD DN QPD PD DM ? ? ? ?在 Rt△ABC 中， ．所以∠QPD＝∠C．3 tan 4BA C CA ? ? ?

5、由∠PDQ＝90°，∠CDE＝90°，可得∠PDF＝∠CDQ．因此△PDF∽△CDQ．當△PDF 是等腰三角形時，△CDQ 也是等腰三角形．①如圖 5，當 CQ＝CD＝5 時，QN＝CQ－CN＝5－4＝1（如圖 3 所示） ．此時 ．所以 ．4 43 3 PM QN ? ? 4 5 3 3 3 BP BM PM ? ? ? ? ?②如圖 6，當 QC＝QD 時，由 ，可得 ．cos CH C CQ ? 5 4 252

6、 5 8 CQ ? ? ?所以 QN＝CN－CQ＝ （如圖 2 所示） ．25 7 4 8 8 ? ?此時 ．所以 ．4 73 6 PM QN ? ? 7 25 3 6 6 BP BM PM ? ? ? ? ?③不存在 DP＝DF 的情況．這是因為∠DFP≥∠DQP＞∠DPQ（如圖 5，圖 6 所示） ．圖 5 圖 62.如圖 1，拋物線 y＝ax2＋bx＋c 經過 A(－

7、1,0)、B(3, 0)、C(0 ,3)三點，直線 l 是拋物線的對稱軸．（1）求拋物線的函數(shù)關系式；（2）設點 P 是直線 l 上的一個動點，當△PAC 的周長最小時，求點 P 的坐標；（3）在直線 l 上是否存在點 M，使△MAC 為等腰三角形，若存在，直接寫出所有符合條件的點M 的坐標；若不存在，請說明理由．..............①當 t 為何值時，以 A、P、R 為頂點的三角形的面積為 8？②是否存在以 A、P、Q 為頂點

8、的三角形是等腰三角形？若存在，求 t 的值；若不存在，請說明理由．圖 1 解：（1）解方程組得所以點 A 的坐標是(3，4)．7,4 , 3y xy x? ? ? ? ? ? ? ? ?3,4.xy? ? ? ? ?令 ，得 ．所以點 B 的坐標是(7，0)． 7 0 y x ? ? ? ? 7 x ?（2）①如圖 2，當 P 在 OC 上運動時，0≤t＜4．由 ，得 8 APR ACP POR CORA S S S S ? ? ? ?

9、 △△△ 梯形．整理，得 ．解得 t＝2 或 t＝6（舍1 1 1 3+7 ) 4 4 (4 ) (7 ) 8 2 2 2 t t t t ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 2 8 12 0 t t ? ? ?去） ．如圖 3，當 P 在 CA 上運動時，△APR 的最大面積為 6．因此，當 t＝2 時，以 A、P、R 為頂點的三角形的面積為 8．圖 2 圖 3

10、 圖 4②我們先討論 P 在 OC 上運動時的情形，0≤t＜4．如圖 1，在△AOB 中，∠B＝45°，∠AOB＞45°，OB＝7， ，所以 OB＞AB．因此∠OAB 4 2 AB ?＞∠AOB＞∠B．如圖 4，點 P 由 O 向 C 運動的過程中，OP＝BR＝RQ，所以 PQ//x 軸．因此∠AQP＝45°保持不變，∠PAQ 越來越大，所以只存在∠APQ＝∠AQP 的情況．此時點 A 在

11、 PQ 的垂直平分線上，OR＝2CA＝6．所以 BR＝1，t＝1．我們再來討論 P 在 CA 上運動時的情形，4≤t＜7．在△APQ 中， 為定值， ， ．3 cos 5 A ? ? 7 AP t ? ?5 5 203 3 3 AQ OA OQ OA OR t ? ? ? ? ? ?如圖 5，當AP＝AQ 時，解方程 ，得 ．5 20 7 3 3 t t ? ? ? 418 t ?如圖 6，當 QP＝QA 時，點 Q 在 PA 的垂直

12、平分線上，AP＝2(OR－OP)．解方程，得 ． 7 2[(7 ) ( 4)] t t t ? ? ? ? ? 5 t ?如 7，當 PA＝PQ 時，那么 ．因此 ．解方程12 cosAQA AP ? ? 2 cos AQ AP A ? ? ?5 20 3 2(7 ) 3 3 5 t t ? ? ? ?，得 ．22643 t ?綜上所述，t＝1 或 或 5 或 時，△APQ 是等腰三角形．41822643圖 5

13、 圖 6 圖 75.如圖 1，在矩形 ABCD 中，AB＝m（m 是大于 0 的常數(shù)） ，BC＝8，E 為線段 BC 上的動點（不與B、C 重合） ．連結 DE，作 EF⊥DE，EF 與射線 BA 交于點 F，設 CE＝x，BF＝y(tǒng)．（1）求 y 關于 x 的函數(shù)關系式； （2）若 m＝8，求 x 為何值時，y 的值最大，最大值是多少？（3）若 ，要使△DEF 為等腰三角形，m 的值應