橢圓典型題型歸納(學(xué)生版)

1、龍鱗數(shù)理化高二數(shù)學(xué)精品教程MRgong第1頁橢圓典型題型歸納橢圓典型題型歸納題型一題型一.定義及其應(yīng)用定義及其應(yīng)用例1.已知一個動圓與圓相內(nèi)切，且過點，求這個動圓圓心22:(4)100Cxy???(40)A的軌跡方程；M例2.方程所表示的曲線是223(1)(1)22xyxy??????練習(xí)練習(xí)：1.方程對應(yīng)的圖形是（）2222(3)(3)6xyxy??????A.直線B.線段C.橢圓D.圓2.方程對應(yīng)的圖形是（）2222(3)(3)10

2、xyxy??????A.直線B.線段C.橢圓D.圓3.方程成立的充要條件是（）2222(3)(3)10xyxy???????A.B.C.D.2212516xy??221259xy??2211625xy??221925xy??4.如果方程表示橢圓，則的取值范圍是2222()()1xymxymm????????m5.過橢圓的一個焦點的直線與橢圓相交于兩點，則兩點與橢圓22941xy??1FABAB的另一個焦點構(gòu)成的的周長等于；2F2ABF?

3、6.設(shè)圓的圓心為，是圓內(nèi)一定點，為圓周上任意一點，線段22(1)25xy???C(10)AQ的垂直平分線與的連線交于點，則點的軌跡方程為；AQCQMM題型二題型二.橢圓的方程橢圓的方程（一）由方程研究曲線（一）由方程研究曲線例1.方程的曲線是到定點和的距離之和等于的2211625xy??點的軌跡；（二）分情況求橢圓的方程（二）分情況求橢圓的方程例2.已知橢圓以坐標(biāo)軸為對稱軸，且長軸是短軸的3倍，并且過點，求橢圓的方(30)P龍鱗數(shù)理化高

4、二數(shù)學(xué)精品教程MRgong第3頁的點，求點的軌跡方程；1PAPB?AP（七）列方程組求方程（七）列方程組求方程例8.中心在原點，一焦點為的橢圓被直線截得的弦的中點的橫坐標(biāo)(050)F32yx??為，求此橢圓的方程；12題型三題型三.焦點三角形問題焦點三角形問題例1.已知橢圓上一點的縱坐標(biāo)為，橢圓的上下兩個焦點分別為、，2211625xy??P532F1F求、及；1PF2PF12cosFPF?題型四題型四.橢圓的幾何性質(zhì)橢圓的幾何性質(zhì)例1

5、.已知是橢圓上的點，的縱坐標(biāo)為，、分別為橢圓的兩個焦點，P22221xyab??531F2F橢圓的半焦距為，則的最大值與最小值之差為c12PFPFA例2.橢圓的四個頂點為，若四邊形的內(nèi)切圓恰22221xyab??(0)ab??ABCDABCD好過焦點，則橢圓的離心率為；例3.若橢圓的離心率為，則；22114xyk???12k?例4.若為橢圓上一點，、為其兩個焦點，且P22221(0)xyabab????1F2F，，則橢圓的離心率為012