期權(quán)定價(jià)中的幾個(gè)性質(zhì)——BSDE方法.pdf

1、本文研究的目的在于用BSDE的新方法解釋期權(quán)定價(jià)的幾個(gè)性質(zhì)。在經(jīng)典的期權(quán)定價(jià)理論的基礎(chǔ)上，許多經(jīng)濟(jì)學(xué)家通過數(shù)學(xué)期望與等價(jià)鞅的理論已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了期權(quán)定價(jià)的許多性質(zhì)，可以參見[7][8][10][11][12][13][14][15]。在這里，通過倒向隨機(jī)微分方程(BSDE)來推導(dǎo)期權(quán)的定價(jià)，并且利用BSDE來探討期權(quán)的幾個(gè)性質(zhì)。首先從完備的情形入手，此時(shí)期權(quán)的定價(jià)滿足一個(gè)線性的倒向隨機(jī)微分方程。利用[3]中關(guān)于方程解光滑性的的假設(shè)，對方程解(

2、也就是期權(quán)的定價(jià))在初始時(shí)刻關(guān)于股票初值的導(dǎo)數(shù)性質(zhì)進(jìn)行探索，發(fā)現(xiàn)在這種情況下期權(quán)定價(jià)關(guān)于股票初值的導(dǎo)數(shù)被其終端價(jià)值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)所控制，同時(shí)保持了終端價(jià)值函數(shù)的凸凹性。根據(jù)這個(gè)導(dǎo)數(shù)的界限，利用柯西聞?lì)}和Feyman-Kac公式還可以導(dǎo)出相關(guān)的其他良好性質(zhì)。而且通過將這些性質(zhì)與經(jīng)濟(jì)學(xué)家得到的期權(quán)性質(zhì)做了仔細(xì)的對比，發(fā)現(xiàn)用BSDE來解釋其金融意義更加簡單明了。隨后研究了非完備的情況，發(fā)現(xiàn)某些性質(zhì)不僅對完備的情況成立，對一些非完備的情況同樣成立。

3、值得注意的是非完備的情況對應(yīng)的是相應(yīng)的非線性BSDE。采用的辦法是對這類非線性方程進(jìn)行線性化，用完備條件下處理線性BSDE類似的方法得到非完備條件下期權(quán)定價(jià)的性質(zhì)。在上述兩種情況下，都給出了相應(yīng)的例子。 全文組織和具體安排如下: 第一章主要介紹了期權(quán)定價(jià)的發(fā)展情況，BSDE的相應(yīng)發(fā)展與本文的基本內(nèi)容。 第二章給出了準(zhǔn)備知識(shí)，包括隨機(jī)微分方程的必須知識(shí)，倒向隨機(jī)微分方程的有用知識(shí)，本文所用到的一些記號(hào)和條件，以及論