o-U過(guò)程下帶違約風(fēng)險(xiǎn)的最優(yōu)投資問(wèn)題研究.pdf

1、在金融數(shù)學(xué)中，用隨機(jī)控制理論研究最優(yōu)投資問(wèn)題是一個(gè)重要的研究領(lǐng)域。隨著全球經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，投資者及投資機(jī)構(gòu)幾乎每天都面臨著投資決策問(wèn)題，研究各類(lèi)模型下的最優(yōu)投資問(wèn)題變得尤為重要.此外，縱觀當(dāng)今國(guó)際金融市場(chǎng)，各種金融產(chǎn)品錯(cuò)綜復(fù)雜，金融市場(chǎng)中的違約風(fēng)險(xiǎn)越來(lái)越凸顯并被人們所重視.在這樣的大背景下，研究帶違約風(fēng)險(xiǎn)的最優(yōu)投資問(wèn)題不僅具有重要的理論意義，而且也具有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義.本文選取O-U(Ornstein—Uhlenbeck)過(guò)程來(lái)描述股票價(jià)格的

2、波動(dòng)，原因在于O-U過(guò)程比幾何布朗運(yùn)動(dòng)更符合實(shí)際金融市場(chǎng).利用最優(yōu)控制理論和粘性解理論，研究了O-U過(guò)程下帶違約風(fēng)險(xiǎn)的最優(yōu)投資問(wèn)題、O-U過(guò)程下帶違約傳染的最優(yōu)投資問(wèn)題、O-U過(guò)程下可違約債券的效用無(wú)差別定價(jià)問(wèn)題.本文共分為六章:
　　第一章，闡述了帶違約風(fēng)險(xiǎn)的最優(yōu)投資問(wèn)題的選題背景、研究意義、國(guó)內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀以及本文的主要研究?jī)?nèi)容.
　　第二章，簡(jiǎn)單介紹了本文所涉及的基礎(chǔ)知識(shí):O-U過(guò)程、違約過(guò)程、最優(yōu)控制與粘性解理論、效用

3、無(wú)差別定價(jià)等基本定義與定理.
　　第三章，假設(shè)投資者選擇的投資產(chǎn)品為:銀行存款，O-U過(guò)程下的股票以及可違約債券，建立了可違約條件下的最優(yōu)投資問(wèn)題的模型.以隨機(jī)最優(yōu)控制理論為基礎(chǔ)，選取合適的目標(biāo)函數(shù)，利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理，推導(dǎo)出值函數(shù)所滿(mǎn)足的HJB方程，證明了HJB方程粘性解的存在性.最后，利用滿(mǎn)足正系數(shù)條件的有限差分格式進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并對(duì)所得結(jié)果進(jìn)行了分析討論.
　　第四章，在第三章的基礎(chǔ)上，假設(shè)投資者購(gòu)買(mǎi)公司A的股票和公司B

4、的債券，兩個(gè)公司均存在違約風(fēng)險(xiǎn)，并且兩公司之間具有違約傳染性.通過(guò)違約強(qiáng)度的變化來(lái)刻畫(huà)違約傳染帶給彼此的影響，從投資者的角度出發(fā)建立了該最優(yōu)投資問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，然后采用有限差分法進(jìn)行近似求解，并對(duì)數(shù)值結(jié)果和參數(shù)進(jìn)行了分析.
　　第五章，利用效用無(wú)差別定價(jià)方法研究了O-U過(guò)程下的可違約債券的定價(jià)問(wèn)題.假設(shè)在可違約債券的有效期內(nèi)投資者可以動(dòng)態(tài)優(yōu)化自己的投資組合，用O-U過(guò)程替代傳統(tǒng)的幾何布朗運(yùn)動(dòng)來(lái)刻畫(huà)股價(jià)的運(yùn)動(dòng)軌跡，分別在投資者購(gòu)買(mǎi)和