導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1、北京高考門戶網(wǎng)站電話：01062754468北達(dá)教育旗下網(wǎng)站北京高考網(wǎng)電話：010627544681三、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用三、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1、（2011豐臺二模文11）若[02]x??，則函數(shù)sincosyxxx??的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，π）（開閉均可）2、（2011海淀二模文14）已知函數(shù)()fx、()gx分別是二次函數(shù)()fx和三次函數(shù)()gx的導(dǎo)函數(shù)，它們在同一坐標(biāo)系下的圖象如圖所示:①若(1)1f?，則(1)f??1；②設(shè)函數(shù)()()

2、()hxfxgx??則(1)(0)(1)hhh?的大小關(guān)系為(0)(1)(1)hhh???.（用“”連接）1、(2011朝陽二模理18)（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)2()ln()fxxxa???，a?R.（Ⅰ）若0a?，求函數(shù)()fx在[1]e上的最小值；（Ⅱ）若函數(shù)()fx在1[2]2上存在單調(diào)遞增區(qū)間，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）求函數(shù))(xf的極值點(diǎn).解：（Ⅰ）)(xf的定義域?yàn)?0)??.……………………………1分因?yàn)?()20f

3、xxx????，所以()fx在[1]e上是增函數(shù)，當(dāng)1x?時，()fx取得最小值(1)1f?.所以()fx在[1]e上的最小值為1.……………………………3分（Ⅱ）解法一：21221()2()xaxfxxaxx???????設(shè)2()221gxxax???，……………………………………4分Ox1()fx?()gx?y1?11?北京高考門戶網(wǎng)站電話：01062754468北達(dá)教育旗下網(wǎng)站北京高考網(wǎng)電話：010627544683所以實(shí)數(shù)a的取

4、值范圍是9()4??.……………………………………8分（Ⅲ）因?yàn)?221()xaxfxx????，令2()221hxxax???①顯然，當(dāng)0a≤時，在(0)??上()0hx?恒成立，這時()0fx??，此時，函數(shù)()fx沒有極值點(diǎn)；……………………………………9分②當(dāng)0a?時，（?。┊?dāng)0?≤，即02a?≤時，在(0)??上()0hx≥恒成立，這時()0fx?≥，此時，函數(shù)()fx沒有極值點(diǎn)；……………………………………10分（ⅱ）當(dāng)0?

5、?，即2a?時，易知，當(dāng)222222aaaax??????時，()0hx?，這時()0fx??；當(dāng)2202aax????或222aax???時，()0hx?，這時()0fx??；所以，當(dāng)2a?時，222aax???是函數(shù)()fx的極大值點(diǎn)；222aax???是函數(shù)()fx的極小值點(diǎn).……………………………………12分綜上，當(dāng)2a≤時，函數(shù)()fx沒有極值點(diǎn)；當(dāng)2a?時，222aax???是函數(shù)()fx的極大值點(diǎn)；222aax???是函數(shù)