導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用課件13

1、1．6　微積分基本定理,1．通過實(shí)例，直觀了解微積分基本定理的含義；2．利用微積分基本定理，求函數(shù)的定積分．,本節(jié)重點(diǎn)：微積分基本定理．本節(jié)難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與積分的關(guān)系；利用微積分基本定理求函數(shù)的定積分．,1．用微積分基本定理求定積分，關(guān)鍵是找到滿足F′(x)＝f(x)的函數(shù)F(x)，即找被積函數(shù)的原函數(shù)，利用求導(dǎo)運(yùn)算與求原函數(shù)運(yùn)算互為逆運(yùn)算的關(guān)系，運(yùn)用基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則從反方向上求出F(x)．2．利用微積分基本定

2、理求定積分，有時(shí)需先化簡，再積分．,1．微積分基本定理,2.定積分和曲邊梯形面積的關(guān)系設(shè)曲邊梯形在x軸上方的面積為S上，x軸下方的面積為S下，則,,,,,,,,,[例1]　求下列定積分[分析]　根據(jù)導(dǎo)數(shù)與積分的關(guān)系，求定積分要先找到一個(gè)導(dǎo)數(shù)等于被積函數(shù)的原函數(shù)，再根據(jù)牛頓—萊布尼茨公式寫出答案，找原函數(shù)可結(jié)合導(dǎo)數(shù)公式表．,[點(diǎn)評]　求定積分主要是要找到被積函數(shù)的原函數(shù)．也就是說，要找到一個(gè)函數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)等于被積函數(shù)．由此可見，求

3、導(dǎo)運(yùn)算與求原函數(shù)運(yùn)算互為逆運(yùn)算．,[分析]　由于被積函數(shù)是絕對值函數(shù)，需在積分區(qū)間[－2,2]上分段積分，這里零點(diǎn)是x＝0，x＝1.,[點(diǎn)評]　在求含絕對值函數(shù)的積分時(shí)，由于被積函數(shù)的表達(dá)形式在給定區(qū)間上不能用統(tǒng)一的形式表示，需分段積分．,[點(diǎn)評]　本題考查了如何求定積分，同時(shí)考查了函數(shù)求最值．對本題中的乘方形式，先用公式展開，表示成和的形式，然后分別求出，再求和．,[答案]　D,[答案]　C,A．6 B．4 C．3