專題三十八 導數(shù)及其應用

1、1高中數(shù)學高考綜合復習高中數(shù)學高考綜合復習專題三十八專題三十八導數(shù)及其應用導數(shù)及其應用一、知識網絡一、知識網絡二、高考考點二、高考考點1、導數(shù)定義的認知與應用；2、求導公式與運算法則的運用；3、導數(shù)的幾何意義；4、導數(shù)在研究函數(shù)單調性上的應用；5、導數(shù)在尋求函數(shù)的極值或最值的應用；6、導數(shù)在解決實際問題中的應用。三、知識要點三、知識要點（一）導數(shù)1、導數(shù)的概念（1）導數(shù)的定義（Ⅰ）設函數(shù)在點及其附近有定義，當自變量x在處有增量△x（△x

2、可正可負），則函數(shù)y相應地有增量，這兩個增量的比，叫做函數(shù)在點到這間的平均變化率。如果時，有極限，則說函數(shù)在點處可導，并把這個極限叫做在點處的導數(shù)（或變化率），記作，即。（Ⅱ）如果函數(shù)在開區(qū)間（）內每一點都可導，則說在開區(qū)間（）內可導，此時，對于開區(qū)間（）內每一個確定的值，都對應著一個確定的導數(shù)，這樣在開區(qū)間（）內構成一個新的函3當時，，；當時，，由此可知，不存在，故在點處不可導。2、求導公式與求導運算法則（1）基本函數(shù)的導數(shù)（求導公式

3、）公式1常數(shù)的導數(shù)：（c為常數(shù)），即常數(shù)的導數(shù)等于0。公式2冪函數(shù)的導數(shù)：。公式3正弦函數(shù)的導數(shù)：。公式4余弦函數(shù)的導數(shù)：公式5對數(shù)函數(shù)的導數(shù)：（Ⅰ）；（Ⅱ）公式6指數(shù)函數(shù)的導數(shù)：（Ⅰ）；（Ⅱ）。（2）可導函數(shù)四則運算的求導法則：設為可導函數(shù)，則有法則1；法則2；法則3。3、復合函數(shù)的導數(shù)（1）復合函數(shù)的求導法則設，復合成以x為自變量的函數(shù)，則復合函數(shù)對自變量x的導數(shù)，等于已知函數(shù)對中間變量的導數(shù)，乘以中間變量u對自變量x的導數(shù)，即。引