導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1、第一節(jié)變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算考綱要求：1.了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景2理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義3能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)y＝c(c為常數(shù))，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝的導(dǎo)數(shù)1x4能利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)(僅限于形如y＝f(ax＋b)的復(fù)合函數(shù))的導(dǎo)數(shù)1導(dǎo)數(shù)的概念(1)函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)設(shè)函數(shù)y＝f(x)，當(dāng)自變量x從x0變到x1時(shí)，函數(shù)值從f(x0)變到f(x1)，函數(shù)

2、值y關(guān)于x的平均變化率為＝＝.ΔyΔxf?x1?－f?x2?x1－x0f?x0＋Δx?－f?x0?Δx當(dāng)x1趨于x0，即Δx趨于0時(shí)，如果平均變化率趨于一個(gè)固定的值，那么這個(gè)值就是函數(shù)y＝f(x)在x0點(diǎn)的瞬時(shí)變化率在數(shù)學(xué)中，稱瞬時(shí)變化率為函數(shù)y＝f(x)在x0點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)通常用符號(hào)f′(x0)表示，記作f′(x0)＝li＝li.mx1→x0f?x1?－f?x0?x1－x0mΔx→0f?x0＋Δx?－f?x0?Δx(2)導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y

3、＝f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)，是曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線的斜率函數(shù)y＝f(x)在x0處切線的斜率反映了導(dǎo)數(shù)的幾何意義(3)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)一般地，如果一個(gè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上的每一點(diǎn)x處都有導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)值記為f′(x)：(5)若(lnx)′＝，則′＝lnx()1x(1x)(6)函數(shù)f(x)＝sin(－x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)＝cosx()(7)y＝cos3x由函數(shù)y＝cosu，u＝3x復(fù)合而成()答案：(1)(2)

4、√(3)√(4)(5)(6)(7)√2曲線y＝sinx＋ex在點(diǎn)(01)處的切線方程是()Ax－3y＋3＝0Bx－2y＋2＝0C2x－y＋1＝0D3x－y＋1＝0解析：選C∵y＝sinx＋ex，∴y′＝cosx＋ex，∴y′x＝0＝cos0＋e0＝2，∴曲線y＝sinx＋ex在點(diǎn)(01)處的切線方程為y－1＝2(x－0)，即2x－y＋1＝0.故選C.3求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y＝xnex；(2)y＝.x3－1sinx答案：(1)y′＝e