具有分離變量式反射函數(shù)的微分系統(tǒng)的等價性.pdf

1、眾所周知，微分系統(tǒng)x'=X(t，x)解的性態(tài)的理論為物體運動規(guī)律的研究提供了重要依據(jù)，然而這方面的研究成果卻相對較少，甚至對于特殊的周期微分系統(tǒng)解的性態(tài)的研究也非常困難．縱使Lyapunov和Poincare提供了一些方法研究此類問題，但是仍然不能突破依賴于系統(tǒng)解的表達(dá)式的局限性．二十世紀(jì)八十年代初前蘇聯(lián)微分方程專家V.L Mironenko建立了反射函數(shù)這一嶄新的理論，從而為研究上述問題開辟了又一條新的道路． 反射函數(shù)理論提供

2、了求周期微分系統(tǒng)的Poincare映射的新方法。經(jīng)過20多年的深入研究，微分方程專家們已經(jīng)取得了很多嶄新的好結(jié)果，這些結(jié)果為進(jìn)一步解釋一些物體的復(fù)雜運動規(guī)律，提供了新的理論依據(jù)和新的判定準(zhǔn)則． 前蘇聯(lián)微分方程專家Mironenko研究了一類具有變量分離形式反射函數(shù)的微分系統(tǒng)的相關(guān)性質(zhì)．本人在此基礎(chǔ)上，主要利用反射函數(shù)理論研究了此類微分系統(tǒng)的等價類系統(tǒng)，通過建立這類微分系統(tǒng)的等價關(guān)系，可以將復(fù)雜的微分系統(tǒng)的研究轉(zhuǎn)化為對與其等價的簡

3、單的微分系統(tǒng)研究．文章的主體結(jié)構(gòu)大致如下： 首先，利用引理所得的結(jié)果，我們結(jié)合反射函數(shù)的基本關(guān)系式，推導(dǎo)出了兩類微分系統(tǒng)具有相同根本矩陣的條件． 其次，我們設(shè)定微分系統(tǒng)是簡單系統(tǒng)，先假設(shè)其反射函數(shù)，再利用簡單系統(tǒng)的定義和已知條件，結(jié)合反射函數(shù)的基本關(guān)系式驗證了已設(shè)反射函數(shù)同時也是微分系統(tǒng)的反射函數(shù)，從而證明了這兩個微分系統(tǒng)的等價性． 最后，本文主要驗證了給定的微分系統(tǒng)與其帶有擾動項的微分系統(tǒng)的等價性． 利