具有脈動的脈沖微分系統(tǒng)的動力學分析.pdf

1、脈動現象是指具有依賴狀態(tài)脈沖的微分系統(tǒng)的解曲線碰撞同一脈沖面多于一次的情形．脈動現象的發(fā)生使得相應系統(tǒng)軌線的運動形態(tài)更為復雜，給相應解的性質的研究方面增加了困難．近來，雖然關于脈沖微分系統(tǒng)的研究[1-5]，尤其是關于脈沖泛函微分系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究[4-5]較為多見，但據作者所知，在目前關于脈沖微分系統(tǒng)的研究中，大多數作者都通過限定條件使得脈動現象不發(fā)生，或者即使允許脈動現象發(fā)生，也只是限定碰撞只發(fā)生有限次，討論過程往往類似于具有固定時刻脈

2、沖時的情形．事實上，無脈動現象的脈沖微分系統(tǒng)只是一種理想模型，實際問題一般都是允許脈動現象發(fā)生的復雜系統(tǒng)．另外，目前關于具有脈動的脈沖泛函微分系統(tǒng)的動力學分析尚不多見．因此，在這個領域還有很多工作需要我們去做．鑒于此，本文主要的研究工作就是著重于具有脈動的脈沖微分系統(tǒng)的動力學分析，全文共分三部分．
　　在第一章中，本文針對一般脈沖微分系統(tǒng)，研究了其脈動現象發(fā)生與不發(fā)生的條件，得到了一類脈沖微分系統(tǒng)解曲線碰某個給定脈沖面若干次的充分

3、條件．同時，給出了從某個給定脈沖面開始，依次碰且僅碰連續(xù)的脈沖面各一次的充分條件．需要指出的是，本文中的結論均是在沒有脈沖函數有界條件的前提下給出的，推廣且改進了一些現有結論[1,6-9]．最后，通過一個典型的例子說明了所給結果的應用．
　　在第二章中，本文針對具有依賴狀態(tài)脈沖的脈沖微分系統(tǒng)的零解并不能代表一般解曲線的性質這一問題，討論了系統(tǒng)(I)的非平凡解的穩(wěn)定性質．首先，考慮到具有依賴狀態(tài)脈沖的脈沖微分系統(tǒng)的解曲線的特殊性質，

4、我們通過將系統(tǒng)(I)與純量脈沖微分系統(tǒng)作比較，建立梯狀比較原理．隨后，將其應用到穩(wěn)定性的研究中，借助文獻[10]擬穩(wěn)定的概念，利用比較方法得到了判定系統(tǒng)(I)在該概念意義下擬穩(wěn)定的充分條件．需要指出的是，本部分的討論都要求系統(tǒng)的解曲線至少碰撞每個脈沖面一次，且允許脈動現象發(fā)生，條件的設定都也對脈動發(fā)生時的情形進行了討論，改進和推廣了已有部分文獻的結果[11]．
　　在第三章中，本文主要利用含部分變元的Lyapunov函數方法研究了

5、系統(tǒng)(I)的穩(wěn)定性。在本章第一部分中，我們用含部分變元的Lyapunov函數方法研究了系統(tǒng)(I)在兩個測度意義下的一種關于部分變元的(h0j，hj)-穩(wěn)定性。在本章第二部分中，我們利用含部分變元的Lyapunov函數方法給出了系統(tǒng)(I)關于零解穩(wěn)定的一般比較結果，而將直接結果作為推論．需要指出的是，本部分的討論都允許系統(tǒng)的解曲線碰撞同一脈沖面有限多次的脈動現象發(fā)生，條件的設定都對脈動發(fā)生時的情形進行了討論，所得的部分定理改進并推廣了部分