脈沖泛函微分系統(tǒng)的動力學分析及其在神經(jīng)網(wǎng)絡中的應用.pdf

1、近年來，脈沖泛函微分系統(tǒng)已被廣泛應用于神經(jīng)網(wǎng)絡，光學控制，人口動力學，生物技術，經(jīng)濟學等領域[13.15.48.54.63].對這類系統(tǒng)解的性質(zhì)的研究已經(jīng)成為許多數(shù)學工作者的熱門研究課題，并已經(jīng)取得了一些好的研究成果[25-44.48.63].但在這些方面的研究還是不夠的，例如，在脈沖擾動下不變性原理能否拓廣到非自治系統(tǒng)?在超前型含混合常數(shù)變元脈沖泛函微分系統(tǒng)振動性方面，是否有更一般結果?在無窮延滯脈沖泛函微分系統(tǒng)定性理論方面，是否能找

2、到保證這類系統(tǒng)解全局穩(wěn)定的充分條件?等等．因此，在這個領域還有很多工作要我們?nèi)プ觯疚闹饕难芯抗ぷ骶褪侵赜诿}沖泛函微分系統(tǒng)的動力學分析，對上述部分問題做了肯定回答．全文分三章． 在第一章，我們研究了滯后型脈沖泛函微分系統(tǒng)的一致漸近穩(wěn)定性，全局指數(shù)穩(wěn)定性及W-穩(wěn)定性．將一維時滯Halanay微分不等式推廣到Dini導數(shù)脈沖微分不等式，用它研究了系統(tǒng)(1)的弱指數(shù)漸近穩(wěn)定性與全局指數(shù)穩(wěn)定性．利用Lyapunor，函數(shù)和Razur

3、nikhin技巧，我們又得到了保證系統(tǒng)(1)零解一致穩(wěn)定和一致漸近穩(wěn)定的若干新結果，并在第三章中給出其在神經(jīng)網(wǎng)絡中的相關應用．此外，利用Lyapunov函數(shù)和Razumikhin技巧，我們還討論了不變性原理在非自治系統(tǒng)中拓廣[16,17]．研究了系統(tǒng)(1)的W-穩(wěn)定性及W-一致穩(wěn)定性．初步建立了脈沖泛函微分系統(tǒng)W-穩(wěn)定性與零解一致穩(wěn)定性，漸近穩(wěn)定性的關系． 在第二章，我們研究了超前型含混合常數(shù)變元的脈沖時滯微分系統(tǒng)的振動性和漸近

4、性，其中Z-表示全體正整數(shù)集合，[．]表示取整函數(shù)，σ是任意的正奇數(shù)比，m>0，m ∈ Z+通過巧妙構造輔助函數(shù)，我們對系統(tǒng)(2)的系數(shù)a，p，e非正、非負的情形分別做了相應的討論和分析：當a,p，e非負時，我們得到了保證系統(tǒng)(2)所有有界解振動的若干充分條件；當ai．P，e非正時，我們得到了保證系統(tǒng)(2)所有有界解或者振動或者趨于零的一個充分條件．同時，我們還對導數(shù)的次數(shù)σ的不同范圍給出了詳細的分類和討論．本章所得的部分結果改進并推廣