具無窮延滯的脈沖泛函微分系統(tǒng)的定性分析.pdf

1、本文主要研究具無窮延滯的脈沖泛函微分系統(tǒng)(Ⅰ,公式略)。
　　目前對脈沖泛函微分系統(tǒng)的研究大都為有界滯量的情形，而對于具無窮延滯的脈沖泛函微分系統(tǒng)，由于其復(fù)雜性，關(guān)于該系統(tǒng)的研究還相對較少。在研究脈沖泛函微分系統(tǒng)解的性質(zhì)時，Lyapunov函數(shù)方法和Razumikhin技巧是非常有效的，但是選取適當(dāng)?shù)腖yapunov函數(shù)有一定的難度。而[22]中提出一種新的方法——部分變元Lyapunov函數(shù)方法，即將變量x分成幾組，相應(yīng)地選取幾

2、個Lyapunov函數(shù)，然后分別設(shè)置條件，研究解的性質(zhì)。這樣Lyapunov函數(shù)滿足的條件較少，構(gòu)造起來比較容易。在研究一些具體的脈沖泛函微分系統(tǒng)的定性問題時，若根據(jù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，利用適當(dāng)?shù)牟坏仁郊记?，可能會得到更方便有效的結(jié)果?；谏鲜鏊枷?，本文將采用上述三種方法來研究系統(tǒng)(Ⅰ)的解的性質(zhì)。全文共分為三章。
　　第一章：主要研究系統(tǒng)(Ⅰ)零解的漸近穩(wěn)定性。首先。利用Lyapunov函數(shù)和Razumikhin技巧。給出判定系統(tǒng)(

3、Ⅰ)零解全局漸近穩(wěn)定的Razumikhin型定理。定理的證明思路與通常證明系統(tǒng)(Ⅰ)零解漸近穩(wěn)定的思路(見[10，11])不同。由此給出的Razumikhin條件，要求有所減弱，且容易驗證;允許V函數(shù)的Dini導(dǎo)數(shù)是變號的。其次，利用部分變元Lyapunov函數(shù)和Razumikhin技巧，通過建立新的比較原理，得到比較系統(tǒng)為脈沖微分系統(tǒng)的比較結(jié)果，從而能由脈沖微分系統(tǒng)零解的穩(wěn)定性，推出系統(tǒng)(Ⅰ)的零解具有相應(yīng)的穩(wěn)定性。
　　第二章

4、：主要研究系統(tǒng)(Ⅰ)零解的指數(shù)穩(wěn)定性。首先。利用Lyapunov函數(shù)和Razumikhin技巧。給出判定系統(tǒng)(Ⅰ)零解全局指數(shù)穩(wěn)定的Razumikhin型定理，定理中的V函數(shù)允許在脈沖時刻有適當(dāng)?shù)脑黾?，只要保證能與V函數(shù)在非脈沖時刻的減少量相抵消即可。其次，利用部分變元Lyapunov函數(shù)和Razumikhin技巧來研究系統(tǒng)(Ⅰ)零解的全局指數(shù)穩(wěn)定性，給出新的Razumikhin型定理。由于脈沖的影響，不必要求V函數(shù)關(guān)于系統(tǒng)(Ⅰ)的Di

5、ni導(dǎo)數(shù)常負(fù)或負(fù)定，允許為正，突出了脈沖對系統(tǒng)解的性質(zhì)所產(chǎn)生的影響。
　　第三章：主要研究具脈沖的Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(Ⅱ,公式略)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性。首先，建立推廣的Halanay不等式，利用Lyapunov函數(shù)和建立的Halanay不等式，研究系統(tǒng)(Ⅱ)的平衡點(diǎn)的全局漸近穩(wěn)定性，得到新的判定定理。其次，利用第二章中的結(jié)果，得到系統(tǒng)(Ⅱ)平衡點(diǎn)全局指數(shù)穩(wěn)定的判定定理。定理允許系統(tǒng)的解和平衡點(diǎn)的距離在脈沖時刻有適當(dāng)?shù)脑黾?，一?/p>