非線性脈沖混合微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析.pdf

1、本文主要考慮以下兩類非線性脈沖混合微分系統(tǒng):具有有界滯里的脈沖切換系統(tǒng):
　　fˊ(c)=fk_1(c，ft)，c∈[ck_1，ck)，
　　f(ck)=Ik(c_ k，f(c_ k))，c=ck，(1.2.1)
　　f(c)=”(c)，c∈[c0- h，c0]，
　　其中ft(θ)=f(c+θ)，θ∈[-h，0]，fk_1(c，ft)：R+×PC([-h，0])→Rn。以及脈沖混合微分系統(tǒng)：
　　fˊ(c

2、)=f(c，f，λk(fk))，c∈[ck，ck+1]，
　　f(c+k)=f+k，f(c+k)=fk+Ik(f(ck))，k∈Z+，(2.2.1)
　　fk=f(ck)，I0(f0)=0，f(c+0)=f0，
　　其中f∈C[R+×Rn×Rm，Rn]，Ik∈C[Rn，Rn]，λk∈[Rn，Rm]，k=0，1，2，…，得出了系統(tǒng)(1.2.1)嚴(yán)格穩(wěn)定性、指數(shù)穩(wěn)定性以及系統(tǒng)(2.2.1)集合穩(wěn)定性的相關(guān)結(jié)論。
　　

3、眾所周知，脈沖現(xiàn)象普遍存在于現(xiàn)代科技各領(lǐng)域的實(shí)際問題中，其數(shù)學(xué)模型往往可以歸結(jié)為脈沖微分系統(tǒng)。但許多實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型僅用脈沖微分系統(tǒng)來描述是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，比如廠房配電，在不同時間段電流微分方程不同，甚至依賴于前一時間段最后時刻電流的值，鑒于此我們引入了脈沖混合微分系統(tǒng)[18]。
　　脈沖混合微分系統(tǒng)是一類很重要的脈沖微分系統(tǒng)，它的特點(diǎn)是不同時間段內(nèi)微分系統(tǒng)可以不同，并且后一段微分系統(tǒng)依賴于前一時間段，當(dāng)不同時間段內(nèi)微分系統(tǒng)相同時就

4、轉(zhuǎn)化為脈沖微分系統(tǒng)。
　　切換系統(tǒng)是一種重要的混合系統(tǒng)，由一組有限(無限)個于系統(tǒng)組成，并且按照某種切換規(guī)則在各個于系統(tǒng)之間切換的動力系統(tǒng)，切換系統(tǒng)廣泛存在于交通運(yùn)輸、航空調(diào)度、工程技術(shù)等領(lǐng)域，這些系統(tǒng)典型的例于包括計(jì)算機(jī)硬盤驅(qū)動器系統(tǒng)、受限制的機(jī)器人控制系統(tǒng)、汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、飛機(jī)的轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)、電視機(jī)的頻道切換等。在實(shí)踐中，由于各種原因，在很多生產(chǎn)和事物發(fā)展過程中會不可避免的發(fā)生時滯現(xiàn)象，例如，元件老化或信息干擾等。在很多時候時滯

5、、脈沖、切換不可避免的同時進(jìn)行，如何控制好這些因素，使得生產(chǎn)或事物的發(fā)展按照既定的目標(biāo)進(jìn)行，是一個值得探討的問題。對于這類系統(tǒng)的研究引起了國內(nèi)外眾多學(xué)者的興趣，并逐漸成為熱點(diǎn)研究領(lǐng)域，許多科學(xué)工作者對其進(jìn)行了深入的研究[9-17]。然而對具有有界滯里的脈沖切換系統(tǒng)的嚴(yán)格穩(wěn)定性，指數(shù)穩(wěn)定性，非線性脈沖混合微分系統(tǒng)的集合穩(wěn)定性的研究還是不夠的，研究成果目前尚不多見[18-24]，因此在這個領(lǐng)域中還有許多問題等待我們?nèi)プ觥?br>　　鑒于此，

6、本文將進(jìn)一步研究非線性脈沖混合微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性。全文共分為兩章。在第1章，主要研究了具有有界滯里的脈沖切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
　　首先，根據(jù)文[18]證明時滯脈沖切換系統(tǒng)一致穩(wěn)定性的思想，給出了本章的比較定理，接著用LyapunoV_RaZumikhin泛函方法研究了系統(tǒng)(1.2.1)零解的嚴(yán)格穩(wěn)定性的性質(zhì)，得到了若干新結(jié)果，推廣了己有的泛函微分方程和脈沖泛函微分方程的相關(guān)結(jié)論。
　　其次，分別利用LyapunoV函數(shù)與RaZu

7、mikhin技巧相結(jié)合以及LyapunoV泛函方法，研究了系統(tǒng)(1.2.1)零解的指數(shù)穩(wěn)定性和全局指數(shù)穩(wěn)定性，得到了若干判定系統(tǒng)(1.2.1)指數(shù)穩(wěn)定性的結(jié)果。最后通過一個例于驗(yàn)證所得結(jié)果的有效性。
　　在第2章，主要研究了非線性脈沖混合微分系統(tǒng)的集合穩(wěn)定性。
　　在實(shí)際問題中，有時候系統(tǒng)的零解可能是不穩(wěn)定的，但我們卻能找到一個集合關(guān)于系統(tǒng)具有某種穩(wěn)定性，稱之為集合的穩(wěn)定性，本章主要在文[20]的基礎(chǔ)上利用LyapunoV函