非線性脈沖微分系統(tǒng)的集合穩(wěn)定性.pdf

1、本文研究如下非線性脈沖微分系統(tǒng)的集合穩(wěn)定性：脈沖泛函微分系統(tǒng){x'(t)=f(t，xt)，t≥t0，t≠tκ，x(t+)=x(t)+Iκ(x(t))，t=tκ，κ=1，2，…，(1.2.1)xt0=(ψ)0，其中xt(θ)=x(t+θ)，θ∈[-r，0]，和脈沖混合微分系統(tǒng){x’(t)=f(t，x，λκ(xκ))，t∈[tκ，tκ+1]x(tκ+)=xκ+，xκ+=xκ+Iκ(xκ)，κ=1，2，…，(2.2.1)xκ=x(tκ)，I0

2、(x0)≡0，x(t0+)=x0，其中f∈C[R+×Rn+m×Rl，Rn+m]，Iκ∈C[Rn+m，Rn+m]，λκ∈C[Rn+m，Rl]，κ=0，1，2….得出了系統(tǒng)(1.2.1)的集合穩(wěn)定性和系統(tǒng)(2.2.1)正不變集的穩(wěn)定性的結(jié)論，最后分別給出例子說明結(jié)果的應(yīng)用. 在自然科學(xué)與工程技術(shù)的研究中，許多現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型都可以歸結(jié)為脈沖泛函微分系統(tǒng).脈沖泛函微分系統(tǒng)在實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用背景，近年來對其穩(wěn)定性的研究逐漸成為熱點(diǎn)，并

3、有一些成果出現(xiàn)[4]-[7],[13]-[21].在實(shí)際問題中，有時(shí)候系統(tǒng)的平凡解可能是不穩(wěn)定的，但我們卻能找到一個(gè)集合關(guān)于系統(tǒng)具有某種穩(wěn)定性，稱為系統(tǒng)的穩(wěn)定集合，這種穩(wěn)定性稱為集合穩(wěn)定性.目前，對系統(tǒng)的集合穩(wěn)定性研究已經(jīng)有了一些研究結(jié)果[8][9][10][11].文[9][10][11]研究了有時(shí)滯不帶脈沖的微分系統(tǒng)和不含時(shí)滯的脈沖微分系統(tǒng)的集合穩(wěn)定性，但對脈沖泛函微分系統(tǒng)的集合穩(wěn)定性研究結(jié)果還不多見[8].文[8]采用比較方法給出

4、了常時(shí)滯脈沖泛函微分系統(tǒng)的集合穩(wěn)定性的判定準(zhǔn)則.本文第一章研究了具有界滯量脈沖泛函微分系統(tǒng)(1.2.1)的集合穩(wěn)定性.我們先介紹了脈沖泛函微分系統(tǒng)集合穩(wěn)定性的有關(guān)概念，然后建立了一個(gè)比較原理，在此基礎(chǔ)上得到若干集合穩(wěn)定性的比較結(jié)果，通過這些比較定理，我們可以由無時(shí)滯的脈沖微分系統(tǒng)平凡解的穩(wěn)定性得到脈沖泛函微分系統(tǒng)(1.2.1)相應(yīng)的集合穩(wěn)定性的結(jié)論.另外，我們把Lyapunov函數(shù)方法并結(jié)合Razumikhin技巧用來研究集合穩(wěn)定性，建

5、立了系統(tǒng)(1.2.1)集合穩(wěn)定性的若干直接結(jié)果. 脈沖混合微分系統(tǒng)是一類特殊但很重要的具可變結(jié)構(gòu)的脈沖微分系統(tǒng)，它的特點(diǎn)是不同時(shí)間段內(nèi)微分系統(tǒng)可以不同，并且后一段時(shí)間段的系統(tǒng)依賴前一時(shí)間段.當(dāng)不同時(shí)間段內(nèi)的微分系統(tǒng)相同時(shí)就簡化為脈沖微分系統(tǒng).有些實(shí)際問題僅用脈沖微分系統(tǒng)無法恰當(dāng)?shù)孛枋觯枰ㄟ^這種具有可變結(jié)構(gòu)的脈沖微分系統(tǒng)來刻劃.因此，對脈沖混合微分系統(tǒng)的研究有其實(shí)際意義.在集合穩(wěn)定性研究中，正不變集的穩(wěn)定性具有特殊重要的意義