關(guān)于固定時(shí)刻脈沖的泛函微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析.pdf

1、自然界中，諸多演化過程都會(huì)在某一固定時(shí)刻經(jīng)歷狀態(tài)的突變，對(duì)帶有脈沖影響的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的研究引起越來越多的關(guān)注．在自然科學(xué)與工程技術(shù)中，許多實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型可以用脈沖泛函微分系統(tǒng)來描述．比如，物理學(xué)中的電路信號(hào)系統(tǒng)，光學(xué)控制；醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，遺傳和流行病學(xué)；經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的利率控制，工作管理等．正因?yàn)槊}沖泛函微分系統(tǒng)有著深刻的實(shí)際意義和廣泛的應(yīng)用背景，對(duì)于這類系統(tǒng)的研究引起了國內(nèi)外眾多學(xué)者的興趣，并逐漸成為熱點(diǎn)研究領(lǐng)域．許多科學(xué)工作者對(duì)其

2、進(jìn)行了深入而廣泛的研究，并取得了不少的成果[14-15，17-27]．然而，在這個(gè)領(lǐng)域中還有許多問題需要我們?nèi)ニ伎?，因此?duì)脈沖泛函微分系統(tǒng)有待進(jìn)一步研究。
　　近年來，對(duì)脈沖泛函微分系統(tǒng)零解的穩(wěn)定性研究已經(jīng)取得相對(duì)完善的成果，主要的方法就是利用Lyapunov函數(shù)和Razumikhin技巧．變分Lyapunov函數(shù)是由參數(shù)變分公式和Lyapunov函數(shù)結(jié)合而得，它在研究非線性系統(tǒng)解的性質(zhì)方面非常有效．變分Lyapunov函數(shù)方法通

3、常用來研究系統(tǒng)的非攝動(dòng)項(xiàng)為線性或者光滑非線性的情況，同時(shí)從攝動(dòng)的觀點(diǎn)來看可以利用攝動(dòng)項(xiàng)較好的性質(zhì)改進(jìn)非攝動(dòng)系統(tǒng)的性質(zhì)．可以說變分Lyapunov函數(shù)方法是比Lyapunov函數(shù)方法更為一般的方法．
　　鑒于此，本文將利用變分Lyapunov函數(shù)方法進(jìn)一步對(duì)脈沖泛函微分系統(tǒng)的解在兩個(gè)測度下的穩(wěn)定性進(jìn)行分析．本文考慮改進(jìn)已有的變分比較原理[29]，適當(dāng)?shù)貙?duì)變分Lyapunov函數(shù)的導(dǎo)數(shù)條件放松限制．在此基礎(chǔ)上，通過結(jié)合Razumikh