幾類脈沖隨機(jī)泛函微分系統(tǒng)的可控性與穩(wěn)定性.pdf

1、本文主要研究Hilbert空間框架下四類時(shí)滯依賴于狀態(tài)的無(wú)窮維隨機(jī)中立型泛函微分系統(tǒng)溫和解的存在性和可控性;另外，還討論了一類具M(jìn)arkov調(diào)制的脈沖隨機(jī)泛函微分系統(tǒng)的p階矩指數(shù)穩(wěn)定性.本文所做的主要工作包括以下幾個(gè)方面:
　　第一章概述了有限維隨機(jī)微分方程和無(wú)窮維隨機(jī)微分系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀和意義.
　　第二章簡(jiǎn)要介紹了與本論文相關(guān)的預(yù)備知識(shí)，主要包括隨機(jī)微分方程理論、Q-Wiener過(guò)程與無(wú)窮維隨機(jī)積分、泊松點(diǎn)過(guò)程和泊松隨機(jī)測(cè)

2、度、積分微分（發(fā)展）方程與預(yù)解算子理論、二階抽象微分方程理論、幾個(gè)常用的不動(dòng)點(diǎn)定理與不等式.
　　第三章研究了一類時(shí)滯依賴于狀態(tài)的一階脈沖中立型隨機(jī)積分微分方程解的存在性和可控性.在預(yù)解算子非緊的前提下，利用不動(dòng)點(diǎn)定理、解析預(yù)解算子理論、分?jǐn)?shù)階算子理論和α模理論，在合適的條件下獲得了溫和解的存在性和系統(tǒng)可控性.最后，以帶有退化記憶的隨機(jī)熱傳導(dǎo)方程為例，說(shuō)明結(jié)果的有效性.
　　第四章考慮了一類時(shí)滯依賴于狀態(tài)的一階脈沖中立型隨機(jī)

3、積分微分發(fā)展方程解的存在性和可控性.利用Banach不動(dòng)點(diǎn)定理、Sadovskii不動(dòng)點(diǎn)定理和解析預(yù)解算子理論，在合適的條件下獲得了溫和解的存在性和系統(tǒng)可控性，所得結(jié)果推廣了已有文獻(xiàn)中的相關(guān)結(jié)論.
　　第五章討論了一類時(shí)滯依賴于狀態(tài)的二階脈沖中立型隨機(jī)積分微分發(fā)展方程解的存在性和可控性.首先，我們借助二階發(fā)展方程基礎(chǔ)理論，在不同的假設(shè)條件下，分別利用Sadovskii不動(dòng)點(diǎn)定理與Krasnoselskii-Schaefer不動(dòng)點(diǎn)定

4、理，建立了溫和解的存在性;然后，在合適的條件下，利用Banach不動(dòng)點(diǎn)定理獲得了所論方程的可控性，并且將所得的結(jié)果應(yīng)用到時(shí)滯依賴于狀態(tài)的二階脈沖中立型隨機(jī)波動(dòng)方程上，獲得了相關(guān)結(jié)論.
　　第六章研究了一類帶有泊松跳的時(shí)滯依賴于狀態(tài)的二階脈沖中立型隨機(jī)微分方程的漸近可控性.利用有界線性算子強(qiáng)連續(xù)余弦族理論、Sadovskii不動(dòng)點(diǎn)定理和隨機(jī)分析技巧，在合適的條件下，得到了所論方程的漸近可控性，并且將所得結(jié)果應(yīng)用到帶有泊松跳的時(shí)滯依賴