具無窮延滯的脈沖泛函微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性.pdf

1、具無窮延滯的脈沖泛函微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性本文主要研究具無窮延滯的脈沖泛函微分系統(tǒng)的一致漸近穩(wěn)定性和嚴格一致穩(wěn)定性,其中f∈C(R<,+>×PC,R<'n>),I<,k>∈G(R<'n>,R<'n>),k ∈N<'*>,0<…<<,k>…且當k→+∞時,l<,k>→+∞.x＇(l)表示x(l)在l處的右導數(shù).x<,t>(s)∈PC表示X<,t>(s)=x(l+s):s∈(-∞0]. 具無窮延滯的脈沖泛函微分系統(tǒng)

2、足一種很重要的脈沖泛函微分系統(tǒng),它捕述了現(xiàn)實世界中的一類現(xiàn)象,比如說捕食過程,因此有重要的研究價值.另一方而,由于脈沖泛函微分系統(tǒng)應用的更加廣泛,引起了許多學者的興趣,但是主要局限于有界滯量的脈沖泛函微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性理論<'[6]-[19]>.對于具無窮延滯的脈沖泛函微分系統(tǒng),由于該系統(tǒng)的復雜性,近幾年,剛剛建立基本理論<'[5]>.關于它的穩(wěn)定性理論還比較少見,因此有很多工作要做.眾所周知,Lyapunou函數(shù)方法結合Razumikh

3、in技巧在研究脈沖泛函微分系統(tǒng)時很有效.并且由于脈沖的影響有了較深入的研究.另外,在文獻[14]中提出了一種新方法--含部分變元的Lgapunov函數(shù)方法,即把變量x的分量分成幾組,相應的采用幾個Lyapunoc函數(shù),然后分別發(fā)置條件,建立穩(wěn)定性定理.這樣對Lyapunov函數(shù)的限制較少,構造起來比較容易.基于以上的思想,全文分為兩章. 存第一章中,研究了系統(tǒng)(Ⅰ)的一致漸近穩(wěn)定性,其中第二節(jié)利用Lyapunov函數(shù)方法結合Ra

4、zumikhin技巧來研究.這方面的結果還比較少見.新定理給出的尺<,az>-umikhin條件克服了無窮延滯對解的一致吸引證明的困難.并且定理中我們減弱了對Lyapunov函數(shù)導數(shù)條件的要求,Lyapunov函數(shù)沿解的軌線不再局限于單調遞減,而是允許在脈沖點有適當?shù)脑黾?應用起來更加方便,本節(jié)最后用一個例子說明它的實用性. 第三節(jié)與以往不同的是把含部分變元的Lyapunov函數(shù)的方法運用到具無窮延滯的脈沖泛函微分系統(tǒng)中去,得到了若干定