具依賴狀態(tài)脈沖的泛函微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析.pdf

1、脈沖微分系統(tǒng)是上世紀八十年代初開始興起的一門新的數(shù)學分支，它的穩(wěn)定性分析已成為非線性動力學理論研究的一個重要方面，也是當前國際上非線性動力學系統(tǒng)研究的熱點和難點之一.近年來，對脈沖泛函微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究已經(jīng)取得了大量結(jié)果，并被廣泛應用于神經(jīng)網(wǎng)絡、光學控制、人口動力學、生物技術(shù)、經(jīng)濟學等領域.目前這些研究成果大都側(cè)重于具有固定時刻脈沖的泛函微分系統(tǒng)，對于依賴狀態(tài)脈沖的泛函微分系統(tǒng)結(jié)果相對比較少.然而具依賴狀態(tài)脈沖的微分系統(tǒng)包含了具固定時

2、刻脈沖的微分系統(tǒng)，解碰撞同一脈沖面僅一次及脈動現(xiàn)象發(fā)生的情形，更符合實際問題，具有更廣泛的應用價值，其中脈動現(xiàn)象是指依賴狀態(tài)脈沖微分系統(tǒng)的解曲線碰撞同一脈沖面多于一次的情形.據(jù)作者所知，具有脈動的脈沖泛函微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性結(jié)果，目前尚不多見因此，在這個領域還有很多工作要我們?nèi)プ?本文主要的研究工作就是著重于具依賴狀態(tài)脈沖的泛函微分系統(tǒng)(公式I，略)的穩(wěn)定性分析.全文共分兩章.
　　在第一章，主要研究系統(tǒng)(I)的(h0，h)-穩(wěn)定性。

3、在本章第三節(jié)，我們用比較方法研究了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。通過與常微分系統(tǒng)作比較，利用變分Lyapunov函數(shù)和微分不等式建立了比較原理，并將其應用到穩(wěn)定性的研究中得到了系統(tǒng)(i)的(h0,h)穩(wěn)定性判定的充分條件.值得一提的是，文中借助連接穩(wěn)定的定義，通過兩個常微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到了系統(tǒng)(I)在兩個測度意義下的穩(wěn)定性；在第四節(jié)中，通過構(gòu)造新的特殊的集合，利用Lyapunov函數(shù)，結(jié)合Razumikhin技巧，得到了判定系統(tǒng)(I)(h0,h)-穩(wěn)

4、定的直接結(jié)果.需要指出的是，本章的討論都允許系統(tǒng)的解曲線碰撞同一脈沖面有限多次的脈動現(xiàn)象發(fā)生，所得的部分結(jié)果改進并推廣了部分已有文獻的結(jié)果[19].
　　在第二章，我們研究了系統(tǒng)(I)的指數(shù)穩(wěn)定性利用Lyapunov函數(shù)和Razumikhin技巧，在允許系統(tǒng)的解曲線與每個脈沖面碰僅碰一次的情況下，研究具依賴狀態(tài)脈沖的泛函微分系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定性，建立了判定這類系統(tǒng)指數(shù)穩(wěn)定及全局指數(shù)穩(wěn)定的充分條件，改進和推廣了已有部分文獻[21]的結(jié)果