具依賴狀態(tài)脈沖的積分微分系統(tǒng)的定性分析.pdf

1、本文主要考慮具依賴狀態(tài)脈沖的積分微分系統(tǒng)
　　此處公式省略
　　脈沖積分微分系統(tǒng)作為非線性脈沖微分系統(tǒng)的一個重要分支，在自然科學(xué)領(lǐng)域中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用背景，近年來，已被廣泛應(yīng)用于各種模型，如：物理學(xué)中，電路模擬器的使用；生物學(xué)中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)和害蟲入侵?jǐn)U散速度的控制;醫(yī)學(xué)中，疾病通過病源進(jìn)行傳播等等。這些數(shù)學(xué)模型都可以歸為脈沖積分微分系統(tǒng)來進(jìn)行分析和研究，因而這類系統(tǒng)具有重要的應(yīng)用價值。到目前為止，該系統(tǒng)的穩(wěn)定性和有界性的

2、研究已經(jīng)取得了一些重要的研究成果[1-12,15-23]。其中文獻(xiàn)[1-5]建立了系統(tǒng)解的有界性并給出了直接結(jié)果，文獻(xiàn)[1]給出了系統(tǒng)(I)零解的穩(wěn)定性的比較結(jié)果.由于具依賴狀態(tài)脈沖的積分微分系統(tǒng)依賴于系統(tǒng)軌道狀態(tài)，它的運(yùn)動情況非常復(fù)雜，對其研究比對具固定時刻脈沖情況的研究更困難，因而它的研究進(jìn)展緩慢.目前，對此類系統(tǒng)的研究已有一些結(jié)果[10-12],其中文獻(xiàn)[10]給出了具依賴狀態(tài)脈沖的積分微分系統(tǒng)解的存在性結(jié)果，文獻(xiàn)[11]則給出了

3、系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的若干判定條件，著重反映了脈沖對穩(wěn)定性的影響。然而，對該系統(tǒng)的研究尚不夠完善，還有許多問題有待解決，因此還有大量工作要做。本文主要利用多個含有狀態(tài)變量x的部分變元的Lyapunov函數(shù)對具依賴狀態(tài)脈沖的積分微分系統(tǒng)的有界性和穩(wěn)定性進(jìn)行研究，得到了若干新結(jié)果。本文共分三個部分。
　　在第一部分中，主要利用多個含有狀態(tài)變量x的部分變元的Lyapunov函數(shù)與Razumikhin技巧相結(jié)合的方法研究具依賴狀態(tài)脈沖的積分微分系

4、統(tǒng)，得到了該系統(tǒng)的一致有界性，一致最終有界性定理，并給出一個例子驗(yàn)證結(jié)果的有效性。在以往對該系統(tǒng)的有界性研究中，通常使用的是Lyapunov函數(shù)法和Razu-mikhin技巧，這樣就必須選取符合要求的函數(shù)P并將狀態(tài)變量x的所有變元置于同一個函數(shù)V(t, x)中。由于選取適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)P有時頗為困難且加在一個Lyapunov函數(shù)V(t,x)上的條件也很強(qiáng)，這就大大減弱了Razumikhin型定理的優(yōu)越性。鑒于此，本文所采用的方法不同于[11-

5、12],而是采用[13-14]中的思想，不僅可以避免采用不易尋找的函數(shù)P,而且還可以采用若干個含有狀態(tài)變量的部分變元的Lya- punov函數(shù)。這樣，本文中所得的結(jié)果大大改進(jìn)了已知結(jié)果。一方面，它更易于運(yùn)用；另一方面，保證有界性和穩(wěn)定性的條件較少限制。
　　在第二部分中，也是利用多個含有狀態(tài)變量x的部分變元的Lyapunov函數(shù)與 Razumikhin技巧相結(jié)合的方法研究具依賴狀態(tài)脈沖的積分微分系統(tǒng)，得到了該系統(tǒng)的一致穩(wěn)定性和漸近

6、穩(wěn)定性的定理，并給出一個例子驗(yàn)證結(jié)果的有效性。在最新的研究成果中，主要利用一列常數(shù)dk來限制系統(tǒng)在脈沖時刻的函數(shù)V(t,x)所要滿足的條件，本章借助一列屬于^的函數(shù)％來限制系統(tǒng)在脈沖時刻的函數(shù)V(t,x),更具有一般性。
　　在第三部分中，主要利用研究泛函微分系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)與Razumikhin技巧相結(jié)合的方法來研究具依賴狀態(tài)脈沖的積分微分系統(tǒng)在兩個測度意義下的穩(wěn)定性和漸近穩(wěn)定性，得到了它們的判定準(zhǔn)則。這些結(jié)果中均減弱