三階線性微分系統(tǒng)的反射矩陣.pdf

1、物理和工程技術(shù)中有許多問題都可以轉(zhuǎn)化為討論周期線性微分系統(tǒng)x'=A(t))x，t∈R，xT=(x1，x2，x3…xn)∈Rn，A(t+T)=A(t)(1)解的性態(tài)問題，就是用非線性微分方程描述的周期運(yùn)動(dòng)許多實(shí)際方法也是圍繞上述系統(tǒng)(1)來討論的.總之，無論從理論和實(shí)用方面，周期線性微分方程組解的穩(wěn)定性的研究都有重要的意義.文獻(xiàn)[4]中用Lyapunov變換將周期線性系統(tǒng)(1)化為常系數(shù)系統(tǒng)來研究其解的性態(tài)，討論了特征方程和特征值對于系統(tǒng)

2、穩(wěn)定性的影響.這對研究周期系統(tǒng)具有很大的幫助.但由于此方法的局限性，實(shí)際操作就比較困難.1980年，前蘇聯(lián)微分方程專家Mironenko創(chuàng)建的反射函數(shù)方法給我們提供了一種新的途徑來研究周期系統(tǒng)(1)解的幾何性態(tài).反射函數(shù)理論提供了求周期微分系統(tǒng)的Poincaré映射的新方法.經(jīng)過多年的深入研究，專家們已經(jīng)取得了很多嶄新的結(jié)論，這些結(jié)果為進(jìn)一步的解釋物體的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)規(guī)律提供新的理論依據(jù)和新的判定準(zhǔn)則.本文在已有文獻(xiàn)[23][33]研究的基礎(chǔ)

3、上，進(jìn)一步研究三階線性微分系統(tǒng)的反射矩陣的形式.首先討論三階系統(tǒng)x'=A(t)x，t∈R,xT=(x1，x2，x3)∈R3(2)的反射矩陣F(t)何時(shí)滿足F(t)=FT(t)，F(xiàn)(t)=-F(t)的充要條件.其次討論(2)的反射矩陣F(t)，何時(shí)滿足F(t)FT(t)=β2(t)E，通過假設(shè)F(t)=eα(t)G(t)，α(t)=-1/3∫0tr(A(τ)+-A(τ))dτ.從而將問題轉(zhuǎn)化為研究系統(tǒng)x'=(A(t)+α'/2E)x,t∈