非線性分數階微分系統(tǒng)數值解法的研究.pdf

1、分數階微積分是數學研究領域中的一個古老而又年輕的領域，是傳統(tǒng)整數階微積分理論的擴展。迄今為止，對于分數階微積分理論的研究己經取得了重大成果，這也為分數階微積分在各學科中的應用又奠定了新的理論基礎。正是由于分數階混沌動力學系統(tǒng)比整數階系統(tǒng)具有更為復雜、豐富的動力學特性，以及具有隨機性和不可預測性增加的優(yōu)點，故而近年來基于分數階微分和積分的分數階系統(tǒng)已在動力學系統(tǒng)中得以較為廣泛的研究，其中涉及分數階電路、分數階數字信號處理、分數階動力學控制

2、系統(tǒng)以及分數階混沌和超混沌、分數階混沌控制與混沌同步、保密通信等多個領域。本文主要的研究內容：
　　 ①分數階微積分理論。介紹了分數階微分相關理論基礎，對分數階微分定義做了比較深入的研究，也將分數階微分與整數階微分做了比較詳細的比較。
　　 ②分數階非線性微分方程解法的研究。對于一般的非線性微分方程，是無法求出其解析解的，因此，在對分數階非線性系統(tǒng)求解時，大都采用數值解來近似逼近其解析解。目前大部分都采用頻域解法來求解其

3、數值解來仿真分數階微分動力學行為，但經研究發(fā)現，這種頻域解法的存在一些問題。本文應用基于分數階G-L定義的時域求解法、結合迭代的思想，構造出了分數階系統(tǒng)的一種新的數值解法。通過兩個實例分別將這種時域解法與頻域解法得到的數值解與解析解進行了比較，最后說明了此時域解法的有效性。
　　 ③分數階動力學系統(tǒng)混沌現象。將整數階蔡氏電路系統(tǒng)和R(o)ssler系統(tǒng)轉化為相應的分數階蔡氏電路系統(tǒng)和R(o)ssler系統(tǒng)，并運用了基于分數階時域