20899.非線(xiàn)性分?jǐn)?shù)階volterra積分微分方程的小波數(shù)值解法

1、TheNumericalSolutionofNonlinearFractionalV0lterraIntegraIIntegro—dil№rentialEquationbyWaVeletDissertationSubmittedtoNingxiaUniVersi夠inpartialmlfillmemofmerequirementforthede鏟eeofMasterofScienceinAppliedMathematicsbyHuang

2、JieDissertationSupervisor：ProfessorHanHuiliMay’2015摘要分?jǐn)?shù)階微積分的理論和模型廣泛地應(yīng)用在熱傳導(dǎo)現(xiàn)象、分?jǐn)?shù)階控制器設(shè)置、人口模型等領(lǐng)域中，從而使得分?jǐn)?shù)階微積分相關(guān)研究得到了蓬勃的發(fā)展很多領(lǐng)域中的現(xiàn)象可以用分?jǐn)?shù)階積分微分方程描述由于分?jǐn)?shù)階積分微分方程的解析解很難找到，因此發(fā)展這種方程的數(shù)值解法已經(jīng)是迫不及待的研究問(wèn)題本文主要研究了幾類(lèi)分?jǐn)?shù)階積分微分方程的小波數(shù)值解第一章簡(jiǎn)要介紹了研究意義

3、及國(guó)內(nèi)研究現(xiàn)狀第二章推導(dǎo)出了～維Legendre小波的分?jǐn)?shù)階算子矩陣和二維Haar小波、Legendre小波的分?jǐn)?shù)階算子矩陣第三章證明了第二類(lèi)非線(xiàn)性分?jǐn)?shù)階voJtena積分方程組解的唯一性，并利用一維Legendre小波的分?jǐn)?shù)階算子矩陣求解了此方程的數(shù)值解，并針對(duì)精確解未知的情況給出了誤差分析第四章證明了二維非線(xiàn)性分?jǐn)?shù)階V01terra積分方程解的唯一性，分別運(yùn)用二維Haar小波和二維Legendre小波的分?jǐn)?shù)階算子矩陣求解了原方程，數(shù)

4、值算例的結(jié)果表明Legendre小波比Haar小波效果好第五章利用了一維Legendre小波的分?jǐn)?shù)階算子矩陣求解非線(xiàn)性分?jǐn)?shù)階voltena積分微分方程，弱奇異非線(xiàn)性分?jǐn)?shù)階v01terra積分微分方程及弱奇異非線(xiàn)性分?jǐn)?shù)階v01terra積分微分方程組，并由數(shù)值算例驗(yàn)證了本文所提到方法的有效性第六章總結(jié)歸納了本文所做的工作，并進(jìn)一步提出了以后需要做的工作關(guān)鍵詞：非線(xiàn)性分?jǐn)?shù)階volterra積分微分方程，Legendre小波，積分算子矩陣，誤