非線性微分系統(tǒng)正解的存在性.pdf

1、近年來，在數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、工程學(xué)和控制論等許多科學(xué)領(lǐng)域出現(xiàn)了各種各樣的非線性問題，在解決這些非線性問題的過程中，逐漸產(chǎn)生了現(xiàn)代分析數(shù)學(xué)中非常重要的方法和理論，主要包括：半序方法、拓?fù)涠确椒ā㈠F理論和變分方法等，這些方法成為當(dāng)今解決科技領(lǐng)域中層出不窮的非線性問題所需的富有成效的理論工具，尤其在處理應(yīng)用學(xué)科中提出的各種非線性方程中發(fā)揮著不可替代的作用． 本文主要利用非線性泛函分析的拓?fù)涠确椒ㄑ芯课⒎址匠踢呏祮?/p>

2、題，其中包括奇異邊值問題．有關(guān)微分方程邊值問題解的存在性、正解的存在性和唯一性在二十世紀(jì)八十年代以來得到了廣泛的研究(如文[4]-[31])．在此基礎(chǔ)上，本文進(jìn)一步研究了微分方程組邊值問題解的存在性． 第一章利用全連續(xù)算子的不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)理論研究了有限區(qū)間上微分方程組三點(diǎn)邊值問題其中f,g ∈ C[(0：1)×R+×R+：(0，+∞)]，λ∈R+，77∈(0，1)，a>0，0

3、了兩個(gè)正解的存在性，并給出了例子說明我們的條件是合理的． 第二章利用范數(shù)形式的錐拉伸與錐壓縮不動(dòng)點(diǎn)定理研究了p-1aplacian算子方程組邊值問題多個(gè)正解的存在性，其中91，92：R→R是單調(diào)遞增同胚映射，且(9)1(0)=0，(9)2(0)=O, f，g∈c[a+×R+，(0：+∞)]，R+：[0，+∞)，a，b∈C[(0，1)，R+]且在(0，1)的任意子區(qū)間上a(t)，b(t)≠0.在文獻(xiàn)[11]中作者考慮此方程組問題得

4、到了一個(gè)正解的存在性結(jié)果，本文在文獻(xiàn)[11]-[16]的基礎(chǔ)上進(jìn)一步考慮這個(gè)問題，得到了兩個(gè)正解的存在性結(jié)果． 最后一章利用嚴(yán)格集壓縮算子的不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)理論研究了含參數(shù)的p-Laplacian算子奇異邊值問題(SBVP)其中φp(u)=|u|p-2u,P>1，a，β，γ，δ>0，f E C[(0：1)×(0，+∞)，R+]，R+=[0，+∞)．并給出適當(dāng)?shù)臈l件(H3.1)和(H3.2)考慮了βδ≠0時(shí)奇異邊值問題(3.1.1)(3