幾類隨機微分系統(tǒng)的漸近性質.pdf

1、本文的研究對象按照方程結構的特點可以分為四類,第一類是含有時間平均的隨機微分方程,第二類是Markov調制的微分方程,第三類是Markov調制的延遲微分方程,第四類是Markov調制的泛函微分方程.對于第一類方程本文考慮了該方程的一些基本性質,包括解的存在唯一性,矩估計.對于后三類方程,本文研究了白噪聲對三類系統(tǒng)的擾動作用,包括抑制潛在的爆炸,抑制潛在的增長過快以及穩(wěn)定化.
　　保證方程整體解的存在唯一性是研究其他性質的前提,本文

2、在線性增長條件和Lipschitz條件下利用不動點定理證明了第一類方程局部解的存在唯一性.然后,借助Lyapunov函數(shù)方法,在局部Lipschitz條件下得到了整體解的存在唯一性.
　　矩估計是方程的另一漸近性質,本文通過給出合適的LV(t,x,y)和|g(t,x,y)|兩個增長條件并借助Gronwall不等式和Fatou引理等工具研究了第一類方程的矩估計問題,最終得到了第一類方程的p階矩估計.
　　噪音抑制系統(tǒng)潛在的爆炸

3、以及抑制系統(tǒng)潛在的過快增長可概括為噪音的抑制功能,本文通過引入一個帶Markov鏈的多項式白噪聲分別抑制了第二類、第三類和第四類系統(tǒng)的潛在爆炸以及潛在的過快增長,從而使得相應的隨機擾動系統(tǒng)具有唯一的整體解,并且這個解還滿足一些性質,比如p階矩有界以及在幾乎必然的意義下它的增長速度至多是多項式的.
　　本文在噪音抑制功能的基礎上進一步研究了穩(wěn)定化問題,具體而言就是利用兩個噪音反饋,一個是帶Markov鏈的多項式白噪聲,它的作用主要是

4、抑制系統(tǒng)的潛在爆炸.另一個是帶Markov鏈的線性白噪聲,它的作用就是去穩(wěn)定相應的系統(tǒng).本文用這兩項噪音反饋分別去擾動第二類、第三類和第四類系統(tǒng),使得相應的隨機擾動系統(tǒng)的零解a.s.指數(shù)穩(wěn)定.
　　本文提出的第一類方程在形式上可以包含很多已有相關文獻上的方程類型,因此該方程更具一般性,所得結果適用范圍更廣.對于第二類、第三類和第四類方程,本文并不要求方程的系數(shù)f滿足線性增長條件或單邊線性增長條件,這就使得所建立的理論適用于很多高度