幾類時(shí)滯微分系統(tǒng)的穩(wěn)定、控制與濾波.pdf

1、在動(dòng)力系統(tǒng)中，時(shí)滯總是不可避免的存在。另外，在實(shí)際工業(yè)過程中，要遇到各種不確定性，諸如未建模動(dòng)態(tài)、結(jié)構(gòu)性的參數(shù)不確定性、工作環(huán)境的變化、降階及線性化近似以及外部干擾的不確定性等。在實(shí)際應(yīng)用中，往往要求控制系統(tǒng)具備穩(wěn)定性且滿足相應(yīng)的性能指標(biāo)，而影響系統(tǒng)穩(wěn)定的最主要因素包括時(shí)滯和不確定性。因此，對(duì)于不確定時(shí)滯系統(tǒng)的魯棒控制與濾波的研究成為必然。另一方面，作為時(shí)滯系統(tǒng)的一個(gè)特例，中立型微分系統(tǒng)具有理論和實(shí)踐的重要性，其穩(wěn)定性研究受到了國(guó)內(nèi)外學(xué)

2、者的廣泛關(guān)注。
　　 本文主要基于Lyapunov穩(wěn)定性理論和矩陣的相關(guān)理論，通過構(gòu)造適當(dāng)?shù)腖yapunov函數(shù)，利用Lyapunov-Krasovskii泛函方法以及線性矩陣不等式(LMI)，研究了不確定控制系統(tǒng)的魯棒最優(yōu)H∞控制器設(shè)計(jì)、時(shí)滯系統(tǒng)的H∞濾波以及一類中立型微分方程的穩(wěn)定性問題。主要的研究?jī)?nèi)容包括：
　　 1.針對(duì)幾類參數(shù)不確定時(shí)變時(shí)滯線性系統(tǒng)，研究了魯棒最優(yōu)H∞控制器的分析與設(shè)計(jì)問題。首先利用積分不等式和

3、引入自由權(quán)矩陣的方法，得到了系統(tǒng)穩(wěn)定及H∞反饋控制器存在的充分條件；然后將其轉(zhuǎn)化為線性矩陣不等式(LMI)表示，通過線性矩陣不等式的可行解構(gòu)造控制器，保證了閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定且滿足一定的H∞干擾抑制水平，得到的穩(wěn)定化條件是依賴時(shí)滯大小且不要求時(shí)滯函數(shù)的導(dǎo)數(shù)信息，即適用于時(shí)滯快速變化的系統(tǒng)。最后利用Matlab工具箱給出算例，驗(yàn)證了該設(shè)計(jì)方法的優(yōu)越性和有效性。
　　 2.討論了兩類具有外界干擾的時(shí)滯系統(tǒng)的H∞濾波器設(shè)計(jì)問題。利用Ly

4、apunov-Krasovskii泛函方法，結(jié)合自由權(quán)矩陣思想，得到以線性矩陣不等式表示的H∞濾波器設(shè)計(jì)方法，使得濾波誤差動(dòng)態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定，且對(duì)外界干擾具有給定的抑制度。并且獲得了H∞濾波器存在的時(shí)滯相關(guān)的充分條件。算例表明了該方法的可行性。
　　 3.研究了一類含有多時(shí)變中立時(shí)滯和多離散時(shí)滯的中立型微分方程的穩(wěn)定性問題。利用Lyapunov-Krasovskii泛函方法，得到的穩(wěn)定化充分條件是依賴于離散和中立時(shí)滯的。并舉數(shù)例說明結(jié)