Markov跳變時滯It_o隨機微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性與魯棒控制.pdf

1、當(dāng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)遭遇突變時，如元器件的損壞或修復(fù)、子系統(tǒng)關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)改變和突然的環(huán)境變換，通常用連續(xù)時間Markov鏈驅(qū)動的復(fù)雜系統(tǒng)來進行描述和分析。在實際的系統(tǒng)中，時滯和不確定性現(xiàn)象是難以避免的，而且常常會導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定和系統(tǒng)性能變壞。此外，由于實際系統(tǒng)的工作環(huán)境，外界環(huán)境噪聲是客觀存在的，因此建模時就必須考慮這類噪聲因素。因此，關(guān)于Markov跳變時滯隨機微分系統(tǒng)的魯棒分析與控制問題的研究，不僅具有重要的理論意義，同時也具有重要的實際價

2、值。另一方面，由于許多實際系統(tǒng)中的時滯一般都是有界的，無窮時滯很少出現(xiàn)，因此，不考慮時滯大小的結(jié)論，當(dāng)時滯比較小時，是相對保守的。本文系統(tǒng)地研究了Markov跳變時滯It^o隨機微分系統(tǒng)的時滯無關(guān)/相關(guān)的穩(wěn)定性、魯棒性和魯棒控制等問題。主要創(chuàng)新性研究成果如下：
　　1、研究了Markov跳變時滯It^o隨機微分系統(tǒng)的均方意義下的隨機指數(shù)穩(wěn)定性和幾乎必然指數(shù)穩(wěn)定性。對于時滯無關(guān)型判據(jù)，利用“小標(biāo)量”方法，引入了更多的參量矩陣，從而降

3、低此類判據(jù)的保守性；同時，應(yīng)用不同的Lyapunov函數(shù)構(gòu)造方法，提出了此類系統(tǒng)的時滯相關(guān)均方意義下隨機指數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)。
　　2、研究了Markov跳變中立型It^o隨機微分系統(tǒng)的隨機均方指數(shù)穩(wěn)定性和幾乎必然指數(shù)穩(wěn)定性。根據(jù)此類系統(tǒng)的特殊結(jié)構(gòu)，選取相應(yīng)的Lyapunov函數(shù)，應(yīng)用推廣的廣義It^o公式，給出了此類系統(tǒng)的時滯無關(guān)與時滯相關(guān)的均方意義下隨機指數(shù)穩(wěn)定性和幾乎必然指數(shù)穩(wěn)定性的判據(jù)。
　　3、研究了非線性Markov跳

4、變It^o隨機微分系統(tǒng)的均方意義下隨機指數(shù)穩(wěn)定性問題。分別針對非時滯、時滯和中立型隨機系統(tǒng)，利用Grown-Wall不等式和廣義It^o公式等工具，給出了非線性跳變It^o隨機微分系統(tǒng)的條件更為寬松的均方意義下隨機指數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)。
　　4、研究了Markov跳變時滯It^o隨機微分系統(tǒng)的魯棒控制問題。基于穩(wěn)定性分析，給出了此類系統(tǒng)的時滯無關(guān)與時滯相關(guān)的鎮(zhèn)定控制器設(shè)計方法；同時，于隨機二次最優(yōu)(SLQ)理論，研究了基于SLQ最優(yōu)控制