時滯微分系統(tǒng)的脈沖控制研究及應用.pdf

1、本文主要研究幾類具變時滯的脈沖泛函微分系統(tǒng).目前對脈沖微分系統(tǒng)的研究大都為常時滯的情形,而對于變時滯的脈沖微分系統(tǒng),由于其復雜性,關于該類系統(tǒng)的研究還相對較少.在研究脈沖泛函微分系統(tǒng)解的性質(zhì)時,Lyapunov函數(shù)方法和Razumikhin技巧是非常有效的,但是選取適當?shù)腖yapunov函數(shù)有一定的難度.而本文發(fā)現(xiàn)了幾類系統(tǒng)可以選取類似的Lyapunov函數(shù),然后分別設置條件,研究解的性質(zhì).這樣在對一些具體的變時滯脈沖泛函微分系統(tǒng)進行定

2、性分析時,若根據(jù)系統(tǒng)的結構特點,利用適當?shù)牟坏仁郊记?可能會將其轉(zhuǎn)化為常時滯的情形,從而得到更方便有效的結果.基于上述思想,本文將采用上述方法來研究若干系統(tǒng)的解的性質(zhì).全文共分為兩部分,第一部分包含了四章,第二部分包括四節(jié).
　　在第一部分第一章中主要介紹了前人的研究成果及現(xiàn)階段的研究方向.
　　第二章中,主要研究脈沖能使如下兩類具體的二階線性系統(tǒng)(式1.2.1和式1.2.2，公式略)的零解指數(shù)穩(wěn)定.首先,分別給出判定系統(tǒng)(

3、1.2.1)(1.2.2)零解指數(shù)穩(wěn)定的定理.定理的證明思路與通常證明系統(tǒng)零解指數(shù)穩(wěn)定的思路(見[1])相同.其次,對系統(tǒng)中相應條件做出改變又得到了類似定理,但本文系統(tǒng)含有變時滯,因此相比文獻[1],給出的Lyap—unov函數(shù)要考慮到變時滯的影響,因此更加復雜,條件要求也相對加強,但應用更為廣泛.
　　在第三章中,主要研究如下兩類較一般的二階非線性系統(tǒng)(式1.3.1和式1.3.2，公式略)零解的指數(shù)穩(wěn)定性.首先利用Lyapuno

4、v函數(shù)給出判定系統(tǒng)(1.3.1)(1.3.2)零解指數(shù)穩(wěn)定的定理,此部分是對第二章的擴展.
　　在第四章中,將結論推廣到如下相應的三階系統(tǒng)(式1.4.1和式1.4.2，公式略)中去.此部分類似第二章,針對系統(tǒng)中條件的變動給出了不同的結論,條件較為靈活,證明思路清晰,容易驗證.
　　在第二部分中,主要考慮了一類控制系統(tǒng)(式2.1，公式略)的絕對穩(wěn)定性.首先給出了線性系統(tǒng)絕對穩(wěn)定的定理,然后將此方法推廣到非線性系統(tǒng)中去,同時給出