幾類不定方程整數(shù)解的研究.pdf

1、不定方程是數(shù)論中一個(gè)十分重要的研究課題，這一研究方向與代數(shù)，組合數(shù)學(xué)，計(jì)算機(jī)科學(xué)等學(xué)科有著密切的聯(lián)系．它的研究成果不僅對(duì)數(shù)學(xué)各個(gè)分支的發(fā)展起著重要的作用，而且對(duì)其它非數(shù)學(xué)學(xué)科(如物理學(xué)，經(jīng)濟(jì)學(xué))的研究有著重大的應(yīng)用價(jià)值．因此，不定方程一直是眾多數(shù)學(xué)工作者熱衷研究的對(duì)象． 本論文主要利用簡(jiǎn)單同余法和代數(shù)數(shù)論方法討論了以下不定方程： 一．討論了方程x2+D=4y3其中D=11，-5，-13，-21，-29的整數(shù)解問(wèn)題，證明了

2、 (1)方程x2+11：=4y3無(wú)整數(shù)解； (2)方程x2-5=4y3僅有整數(shù)解(x，y)=：=(±1，-1)，(±3，1)； (3)方程x2-13=4y3僅有整數(shù)解(x，y)=(±3，-1)； (4)方程x2-21=4y3僅有整數(shù)解(x，y)=(±5，1)； (5)方程x2-29=4y3僅有整數(shù)解(x，y)=(±5，-1)． 二．討論了方程x2+G=yn其中C=2，n=3；G=1，n=5