試探方程法對某幾類方程精確解的研究.pdf

1、隨著現代科學技術的發(fā)展,尋求非線性發(fā)展方程的精確解越來越受到物理學家和數學家的重視.非線性發(fā)展方程的精確解能夠解釋眾多物理現象,因此在化學、生物、光纖通訊、流體力學、等離子體物理、量子場論等物理領域有廣泛應用.
　　 本文旨在利用試探方程法化非線性性發(fā)展方程為初等積分形式,再利用多項式的完全判別系統(tǒng),求解出方程的精確行波解,包括有理函數解、孤波解、多項式型Jacobi橢圓函數周期解等.
　　 論文共分為三部分.
　

2、　 第一章簡單介紹了數學機械化思想,了解了孤立子理論,同時介紹了一些該學科領域的國內外學者所取得的成果.
　　 第二章主要介紹幾種求解非線性發(fā)展方程及其幾種求解非線性發(fā)展方程的常見解法:B(a)cklund變換、齊次平衡法、橢圓函數展開法、首次積分法、指數展開法及吳微分消元法.
　　 第三章給出了試探方程法的主要思想及其步驟并利用試探方程法對求解修正Kawachara方程、Bretherton方程具體應用,通過使用試探