幾類重要非線性發(fā)展方程的精確解.pdf

1、本文沿著非線性科學發(fā)展的軌跡，對非線性發(fā)展方程的精確解理論進行了全面考察，重點研究了到目前為止人們所掌握的構(gòu)造精確解的方法，分析和總結(jié)了各種方法的優(yōu)缺點，對Riccati方程法進行了改進，簡化、豐富和發(fā)展了已有的結(jié)果，這對于發(fā)現(xiàn)新的孤立子解，研究孤子的長期動力學行為，研究解的結(jié)構(gòu)都有著積極的意義。同時還對孤子的結(jié)構(gòu)進行了分類，介紹了相關理論的研究，包括高維系統(tǒng)的局域激發(fā)模式。 第一章介紹了研究工作的歷史、現(xiàn)狀、未來和本文的主要工

2、作。 第二章介紹了與本文相關的一些基本概念，符號，給出了孤立子的定義和發(fā)生機理，探討了孤立波和孤立子的異同，對目前所知道的孤立子按空間維數(shù)的高低進行了分類，對易于混淆的精確解、近似解和相似解做了必要的說明，同時還給出了孤子方程與可積系統(tǒng)的定義與識別。 第三章介紹了至今為止人們所掌握的尋求精確解的方法，分析了各種方法的優(yōu)缺點，對未來的發(fā)展方向做了展望。 第四章用幾種不同方法研究了幾類重要非線性發(fā)展方程的精確解。除了