幾類(lèi)非線(xiàn)性演化方程的精確類(lèi)孤子解.pdf_第1頁(yè)
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1、非線(xiàn)性發(fā)展方程的求解問(wèn)題是古老而重要的研究課題.盡管，數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家們?cè)谶@方面做了很多的研究，但由于非線(xiàn)性微分方程的復(fù)雜性，至今仍無(wú)一般的精確求解方法.所幸的是，孤立子理論中有著一些構(gòu)造精確解的有效方法，如齊次平衡法[4-8]、反散射法[21]、雙線(xiàn)性變換法[33]、輔助方程法[47-55]、達(dá)布變換法[60-66]等.本文主要利用輔助方程法和達(dá)布變換法求解了幾個(gè)非線(xiàn)性演化方程.本文共分三章：
　　 第一章為緒論部分，介紹了孤

2、立子理論的產(chǎn)生和發(fā)展以及非線(xiàn)性發(fā)展方程精確求解的情況，最后介紹了本文的主要工作。
　　 第二章第一節(jié)介紹了輔助方程法的一般過(guò)程，第二節(jié)對(duì)文獻(xiàn)[47]所考慮的輔助方程的解，根據(jù)其相互包含關(guān)系重新分類(lèi)得到該輔助方程的所有獨(dú)立解，在此基礎(chǔ)上利用這些解并借助符號(hào)計(jì)算系統(tǒng)獲得了變系數(shù)組合KdV方程，變系數(shù)Burgers方程和變系數(shù)(3+1)維ZK方程新的更豐富的精確類(lèi)孤子解。
　　 第三章首先介紹了達(dá)布變換法的基本思想，其次通過(guò)假

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