非線性演化方程組的廣義條件對(duì)稱和精確解.pdf

1、非線性現(xiàn)象廣泛地呈現(xiàn)在物理、化學(xué)、生命等領(lǐng)域。因此，對(duì)于描述非線性系統(tǒng)的非線性方程的求解研究成為研究者的重要課題之一。在非線性方程的約化和約化解方面，對(duì)稱群法已被證明是尋找非線性偏微分方程的精確解的有效方法，例如經(jīng)典Lie對(duì)稱方法、非經(jīng)典對(duì)稱方法、廣義條件對(duì)稱、直接法等等。我們知道現(xiàn)實(shí)世界中許多模型不單單只是單個(gè)的演化方程，更多的是以方程組的形式出現(xiàn)的。因此有很多文章是去討論方程組解的存在性、唯一性、漸近性，而對(duì)于方程組精確解的討論，相

2、關(guān)的文章卻很少。對(duì)于一般的非線性方程組來說，只有少部分文章用經(jīng)典的Lie對(duì)稱考慮了非線性偏微分方程組的對(duì)稱群及精確解，或者用廣義條件對(duì)稱對(duì)非線性偏微分方程組進(jìn)行對(duì)稱約化和分類。本文將由Zhdanov，F(xiàn)okas和Liu提出的廣義條件對(duì)稱運(yùn)用于研究非線性演化方程組，并尋求到某些非線性演化方程組的精確解。 本文將容許特征為δ1(u，v)=u-λ(u,v) δ2(u，v)=vt-η(u，v)的廣義條件對(duì)稱運(yùn)用到兩類非線性演化方程組中來