非線性擴(kuò)散方程的廣義條件對(duì)稱.pdf

1、非線性現(xiàn)象廣泛地呈現(xiàn)在物理、化學(xué)、生命、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域。隨著科學(xué)的發(fā)展，對(duì)非線性系統(tǒng)的研究日趨深入。而描述非線性系統(tǒng)的非線性方程的求解研究成為研究者的重要熱點(diǎn)課題之一。眾所周知與群論相關(guān)的對(duì)稱約化方法，例如李點(diǎn)對(duì)稱方法、廣義對(duì)稱方法、條件對(duì)稱方法、廣義條件對(duì)稱方法等，是研究非線性偏微分方程精確解的有效工具。 最先由Zhdanov和Fokas以及Liu提出的廣義條件對(duì)稱方法是對(duì)稱群方法中最行之有效的方法之一。該方法已成功地應(yīng)用于

2、尋求某些非線性偏微分方程的精確解和對(duì)稱約化的研究中，這些解一般不能由古典對(duì)稱方法或條件對(duì)稱方法求得。 在本文中，被看作是條件對(duì)稱方法推廣的廣義條件對(duì)稱方法被用于討論以冪指數(shù)規(guī)律擴(kuò)散的非線性擴(kuò)散方程ut=[um(ux)n]x+P(u)ux+Q(u)，該方程有很多物理應(yīng)用背景。我們分別得出了該方程允許二階廣義條件對(duì)稱η=uxx+H(u)u2x+G(u)ux+F(u)和η=uxx+H(u)u2x+G(u)(ux)2-n+F(u)(ux