非線性反應擴散方程的廣義條件對稱.pdf

1、非線性現象廣泛的存在于自然界及人類社會等領域，對它的研究大部分可歸結為求解非線性方程，因此研究非線性方程的精確解成為人們普遍關注的問題.與對稱群相關的方法是求解非線性偏微分方程的最為有效和普遍的方法，基于挪威數學家Sophis Lie提出的李點對稱法產生了各種對稱群法，如條件對稱、Lie-B(a)klund對稱、廣義條件對稱等方法，它們可用于研究方程的對稱約化和精確解.
　　 由于大多數模型沒有Lie-B(a)cklund對稱，

2、所以Zhdanov和Fokas及Liu提出了廣義條件對稱法，這種方法能構造出方程具有重要物理意義的精確解，它在研究非線性偏微分方程的精確解和對稱約化中被證明是非常有效的方法.
　　 本文主要應用廣義條件對稱法研究非線性反應擴散方程ut=[A(u)unx]x+P(x，u)ux+Q(x，u)，其中擴散項A(u)=um.分別利用形如η=uxx+H(u)u2x+G(x，u)ux+F(x，u)和η=uxx+H(u)u2x+G(x，u)(u