非線性時(shí)滯反應(yīng)——擴(kuò)散方程向后歐拉方法的穩(wěn)定性.pdf

1、數(shù)值模擬經(jīng)常用于獲得非線性發(fā)展方程的長(zhǎng)時(shí)間性態(tài),但是其正確性卻鮮有理論分析。近年來(lái),數(shù)值分析者開(kāi)始著手通過(guò)研究幾類非線性問(wèn)題的長(zhǎng)期行為來(lái)建立一套數(shù)值動(dòng)力學(xué)理論。Logistic方程和Fisher方程經(jīng)常被用于說(shuō)明數(shù)值方法產(chǎn)生偽動(dòng)力學(xué)性質(zhì)的可能性,特別是不動(dòng)點(diǎn)的存在性和穩(wěn)定性。人口動(dòng)力學(xué)中出現(xiàn)的Hutchinson方程是Logistic方程和Fisher方程的自然延伸,它是非線性反應(yīng)項(xiàng)具有時(shí)滯的反應(yīng)一擴(kuò)散模型。由于Hutchinson方程

2、具有一定的復(fù)雜性,因此也常作為試驗(yàn)方程用于研究數(shù)值動(dòng)力學(xué)。
　　 本文主要考察向后歐拉方法求解周期邊界的Hutchinson方程的不動(dòng)點(diǎn)以及不動(dòng)點(diǎn)的線性穩(wěn)定性.我們的目的是通過(guò)這些分析說(shuō)明時(shí)滯量對(duì)數(shù)值方法穩(wěn)定性的影響。具體內(nèi)容安排如下：第一章介紹Hutchinson方程的離散化以及已有的研究工作；第二章討論預(yù)估的向后歐拉方法不動(dòng)點(diǎn)的穩(wěn)定性；第三章分析不含預(yù)估的向后歐拉方法不動(dòng)點(diǎn)的穩(wěn)定性.數(shù)值穩(wěn)定性結(jié)果都與半離散方程平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性