時滯競爭擴散系統(tǒng)Hopf分支解的穩(wěn)定性.pdf

1、在對生態(tài)學的研究中，考察生物種群的演化已經(jīng)成為一個重要的課題。生物種群是極其復雜的，一方面我們考慮的是只有兩個種群的捕食與被捕食系統(tǒng)，且種群在空間中的密度分布不均勻，種群可以由高密度向低密度流動;另一方面，在種群發(fā)展的生態(tài)系統(tǒng)中時滯的影響是常常存在的。一般而言，含有時滯的模型有兩類，一類是含有離散時滯的Logistic模型;另一類是含有無窮時滯的Volterra模型。本文中所考慮的是后者，即含有無窮時滯的競爭擴散系統(tǒng)。 以前的研

2、究者只討論了此類系統(tǒng)的空間齊次周期解的存在性條件，或是以時滯，或擴散系數(shù)為分支參數(shù)的Hopf分支存在的條件，以及Neumann邊界條件下此類系統(tǒng)的Hopf分支方向。與以前的研究者不同的是，本文不僅討論了在Dirichlet邊界條件下系統(tǒng)的Hopf分支在以擴散系數(shù)為分支參數(shù)的情況下的存在性和分支周期解的空間非齊次性，而且更多的關注了系統(tǒng)在Dirichlet邊界條件下Hopf分支解的穩(wěn)定性及Hopf分支的方向，也即系統(tǒng)定態(tài)解(u*， v*)

3、在何種條件下，當分支參數(shù)如何變化時產(chǎn)生Hopf分支且分支周期解是帶漸近位相軌道漸近穩(wěn)定的。 要證明以上的結論，本文所采用的方法是[24]中的Hopf分支定理所給出的判斷Hopf分支存在性及分支周期解穩(wěn)定性方法。首先把系統(tǒng)改寫成算子微分方程，為了確定其中線性算子的Poincare范式，在中心流形上將向量值函數(shù)x*約化成二維的形式。接著要確定此二維算子微分方程的Poincare范式的Floquent指數(shù)，為此需要確定此二維算子微分方

4、程中各函數(shù)的冪級數(shù)展開式的前四項系數(shù)。在計算這些系數(shù)的時候，由于系統(tǒng)的復雜性，不得不在系統(tǒng)各參數(shù)取特殊值的情況下計算Hopf分支的方向。 本文安排如下:第一章是緒論部分。介紹問題的生物學背景，概述Logistic模型和Volterra模型的研究歷程并提出本文所研究的課題，另外還給出了所需的基礎理論。第二章是討論是時滯競爭擴散系統(tǒng)的Hopf分支解的穩(wěn)定性。本章分四個部分，第一部分是對問題的概述;第二部分討論了擴散系數(shù)對具有無窮時滯