時(shí)滯捕食模型的穩(wěn)定性與Hopf分支研究.pdf

1、在自然界中，影響物種發(fā)展的因素有很多，如時(shí)滯、階段結(jié)構(gòu)、種問相互作用、斑塊、避難所、疾病等．這些因素對種群的發(fā)展有著至關(guān)重要的作用．本文針對上述影響因素建立恰當(dāng)?shù)牟妒衬Ｐ?，并研究這些模型的穩(wěn)定性和Hopf分支問題．
　　全文共分為四章．
　　第一章簡要介紹了問題研究的背景和本文的主要工作．
　　第二章研究只捕食幼年食餌且具有階段結(jié)構(gòu)的時(shí)滯捕食模型．利用標(biāo)準(zhǔn)比較定理，得到系統(tǒng)持久性的充分條件；通過對非負(fù)平衡點(diǎn)的存在性和局

2、部漸近穩(wěn)定性的分析得到捕食者階段結(jié)構(gòu)的變化會影響邊界平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性這一重要結(jié)論；利用迭代和放縮原理，給出正平衡點(diǎn)的全局漸近穩(wěn)定性的充分條件．
　　第三章研究食餌具有避難所和擴(kuò)散結(jié)構(gòu)的時(shí)滯捕食模型．通過對相應(yīng)特征方程的分析，得出平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性和在一定條件下正平衡點(diǎn)存在Hopf分支；根據(jù)正平衡點(diǎn)在一定條件下是局部漸近穩(wěn)定的這一結(jié)論得出食餌的避難所和斑塊結(jié)構(gòu)影響捕食系統(tǒng)的穩(wěn)定性；應(yīng)用規(guī)范型理論和中心流形定理，得到了確定Hopf分支方