一類SIR模型的穩(wěn)定性與HOPF分支的分析.pdf

1、最早的傳染病模型是由Kermack-McKendrick提出的,其目的是通過對模型的動力學(xué)性質(zhì)分析,從而使人們認識傳染病的傳播機制及傳播規(guī)律。并且,模型能預(yù)測傳染病的發(fā)展趨勢,尋求對傳染病防控的最佳方案。因此,它對傳染病的研究起著十分重要的作用,受到越來越多學(xué)者的關(guān)注。
　　本文所研究的SIR傳染病模型是以Huang和Takeuchi給出的傳染病模型為基礎(chǔ),考慮了易感染者的增長方式是Logistic型。但與以往所不同的是,環(huán)境的容

2、納量不僅與易感染者有關(guān),而且還與已染病者有關(guān),使得和以往的傳染病模型相比,更具有實際意義,但分析的難度也隨之增加。在本文中,主要是分析這類SIR傳染病模型的穩(wěn)定性和Hopf分支。
　　我們首先研究解的正性和最終有界性。在此基礎(chǔ)上，當基本再生數(shù)滿足一定條件時,利用比較原理和Lyapunov-LaSalle不變性定理,證明了半平凡平衡點的全局吸引性。并且,借助于Hale和Waltman的無限維系統(tǒng)一致持久性理論,證明了該系統(tǒng)的持久性。