一類系統(tǒng)的Hopf分支問題.pdf

1、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已被廣泛應(yīng)用于工程上。研究神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一個重要方法是動力系統(tǒng)方法。動力系統(tǒng)的理論，起源于對常微分方程的研究，近半個多世紀(jì)以來得到了蓬勃的發(fā)展。眾所周知，如果一個動力系統(tǒng)有零實部的特征值，那么這個系統(tǒng)的動力行為就會比所有特征值都有非零實部的系統(tǒng)要復(fù)雜得多。
　　針對在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中經(jīng)常出現(xiàn)和使用到的一類系統(tǒng)，本文研究了動力系統(tǒng)中最活躍有趣的Hopf分支問題，以及Hopf分支的穩(wěn)定性問題。Hopf分支即動力系統(tǒng)從平衡點分支出

2、周期軌道的一種分支。
　　本文的主要目的是，針對在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中經(jīng)常出現(xiàn)的一類系統(tǒng)，刻畫出其發(fā)生Hopf分支的系統(tǒng)特性，并給出了發(fā)生分支的方向，以及分支的穩(wěn)定性的判斷系數(shù)的計算公式。在全文中都使用到了中心流形與范式的方法，這些方法都是十分常用的降維方法。
　　本文先研究了二維系統(tǒng)的情況，再通過降維的方法，把二維系統(tǒng)下得到的結(jié)論推廣到高維系統(tǒng)上。如果系統(tǒng)是對稱的，則該系統(tǒng)顯然是完全穩(wěn)定的，但如M.Forti等人指出的，該系統(tǒng)不