一類高維動力系統(tǒng)的分支.pdf

1、本文考慮一類三維和四維常微自治系統(tǒng)的周期軌道與不變環(huán)面的分支問題.眾所周知,關(guān)于平面自治系統(tǒng)的極限環(huán)的分支的研究已較為成熟,人們已建立起研究其分支的基本理論與方法,但對于高維自治系統(tǒng)的分支的研究,由于其動力行為的復雜性,遠不如平面自治系統(tǒng)的分支的研究深入,其基本理論與方法還有待進一步完善和提高.本文的目的是將平面自治系統(tǒng)分支的一些已知結(jié)論在三維或四維自治系統(tǒng)進行推廣,研究其相應的分支現(xiàn)象,與平面自治系統(tǒng)的分支相比,得到了新的,更多的支現(xiàn)

2、象出現(xiàn)的條件與結(jié)論.具體來說,假定三維或四維自治系統(tǒng)具有一個不變曲面,應用動力系統(tǒng)的分支理論與方法,研究了分別由此不變曲面上一個閉軌擾動分支出空間周期軌道理的問題,Hopf分支問題與Poincaré分支問題應用積分流形定理,得到了不變曲面上由一個非孤立的閉軌擾動分支出不變環(huán)面的充分條件及一個二重閉軌擾動分支出的周期軌道的穩(wěn)定性問題.本文研究的基本方法是對擾動系統(tǒng)作適當?shù)淖鴺俗儞Q化為周期系統(tǒng),然后找到其Poincaré映射及分支方程,通過