一類多項式動力系統(tǒng)周期解的一種解法.pdf

1、研究平面三次多項式動力系統(tǒng)極限環(huán)(周期解)的一種算法。本法通過引進適當(dāng)?shù)膮?shù)，求出該參數(shù)近似為零時系統(tǒng)的解答；以此解答為初值，給參數(shù)以小增量(即參數(shù)攝動)；利用非線性時間變換，將平面三次多項式動力系統(tǒng)極限環(huán)(周期解)相圖的χ坐標(biāo)假設(shè)為廣義諧函數(shù)；將y坐標(biāo)和頻率作富氏展開；相應(yīng)于參數(shù)的每一小增量(參數(shù)攝動)，得到極限環(huán)振幅、偏心距以及y，坐標(biāo)和頻率的富氏系數(shù)的增量；用諧波平衡法得到以這些增量為獨立變量的線性代數(shù)方程組；求解該方程組，得到各

2、相關(guān)增量；以這些增量與初值的和作為下一參數(shù)增量步驟相應(yīng)的初值，重復(fù)上述過程，直至參數(shù)還原至原系統(tǒng)為止，從而得到極限環(huán)及其頻率、周期、穩(wěn)定性指標(biāo)，以及極限環(huán)關(guān)于參數(shù)的分岔曲線的近似解析表達式。文中具體研究了一類三次系統(tǒng)的極限環(huán)，以及Bogdanov—Takens系統(tǒng)極限環(huán)、同宿軌線及其關(guān)于參數(shù)分岔曲線的解析表達式。給出這些解析表達式的參數(shù)增量法；利用非線性時間變換，將這些解析表達式表示為廣義諧函數(shù)；畫出參數(shù)與極限環(huán)關(guān)于振幅穩(wěn)定性特征指數(shù)、