高維非線性動(dòng)力系統(tǒng)的降維方法與分岔研究.pdf

1、本文研究了基于切比雪夫正交多項(xiàng)式理論和非線性Galerkin法的高維非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)降維技術(shù)及非線性油膜力、密封力作用下轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)問題。
　　復(fù)雜動(dòng)力系統(tǒng)往往呈現(xiàn)出高維、非線性、強(qiáng)耦合的特點(diǎn)，這類系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性即使采用數(shù)值方法研究也存在著很多困難。非線性非自治系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為模式往往由低維流形上的動(dòng)力學(xué)所控制，因而降維簡(jiǎn)化就成為從理論上揭示其動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象的必要步驟和前提。本文利用平移后的切比雪夫正交多項(xiàng)式理論求得

2、一個(gè)線性項(xiàng)隨時(shí)間周期變化的非線性非自治系統(tǒng)的Liapunov-Floquet變換矩陣，將其變換為線性項(xiàng)時(shí)不變的系統(tǒng)，再利用非線性Galerkin法對(duì)此系統(tǒng)進(jìn)行降維。通過對(duì)降維前后系統(tǒng)的時(shí)間歷程圖和相軌跡圖的對(duì)比，說明降維成功。
　　針對(duì)單圓盤Jeffcott轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)，建立其在非線性油膜力和密封力作用下的動(dòng)力學(xué)方程，其中油膜力采用了Capone在1991年提出的短軸承假設(shè)下的非線性油膜力模型，該模型具有較好的精度和收斂性，密封