隨機(jī)無窮維動(dòng)力系統(tǒng)與格動(dòng)力系統(tǒng)的吸引子及其維數(shù).pdf

1、本文就帶阻尼和白噪聲的隨機(jī)波動(dòng)方程、二階的非自治格動(dòng)力系統(tǒng)、隨機(jī)格動(dòng)力系統(tǒng)研究了吸引子的存在性和吸引子的維數(shù)估計(jì)，主要分成以下四部分： 第一部分涉及了一類帶非線性阻尼和加性白噪聲的隨機(jī)波動(dòng)方程。研究了該方程所決定的隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)緊的隨機(jī)吸引子的存在性以及吸引子的分形維數(shù)。 第二部分考慮了一類帶次線性乘性白噪聲的Sine-Gordon類的隨機(jī)波動(dòng)方程。研究了該方程在齊次Dirichlet邊界條件下所決定的隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)緊的隨機(jī)

2、吸引子的存在性。進(jìn)一步地，在低維情況下得到了吸引子的Hausdorff維數(shù)。 第三部分考慮一類二階的非自治格動(dòng)力系統(tǒng)。格動(dòng)力系統(tǒng)是由無窮多個(gè)常微分方程或差分方程組成，它有自己的特色，某些情形下，常被視為是偏微分方程離散化后的結(jié)果。格系統(tǒng)在各領(lǐng)域都有著廣泛的用途，比如化學(xué)反應(yīng)理論，圖象處理，模式識(shí)別，材料科學(xué)，生物學(xué)，電子工程，激光系統(tǒng)等等。許多作者研究了自治格動(dòng)力系統(tǒng)整體吸引子的存在性、有限維逼近等，但對(duì)吸引子的維數(shù)沒有研究結(jié)果