動力系統(tǒng)的隨機(jī)擾動.pdf

1、學(xué)校代碼：10270 分類號：O19 學(xué)號：132100084 博 士 學(xué) 位 論 文 動力系統(tǒng)的隨機(jī)擾動 學(xué) 院 ： 數(shù) 理 學(xué) 院 專 業(yè) ： 應(yīng) 用 數(shù) 學(xué) 研 究 方 向 ： 隨 機(jī) 動 力 系 統(tǒng) 研究生姓名 ： 陳 立 鋒 指 導(dǎo) 教 師 ： 蔣

2、繼 發(fā) 完 成 日 期 ： 二 零 一 七 年 三 月 中 文 摘 要摘 要本文主要研究隨機(jī)小擾動下動力系統(tǒng)的漸近性態(tài), 其主體由如下兩大部分組成.第一部分, 首先給出抽象研究 (半) 動力系統(tǒng) Ψ 在隨機(jī)擾動且其噪聲強(qiáng)度為 ? 下構(gòu)成的 Markov 過程 X? = {X? t }t≥0 的平穩(wěn)測度 µ?, 當(dāng) ? → 0 時(shí), µ? 的漸近性態(tài)的一般框架.

3、證明了 µ? 的任意弱收斂極限必是 Ψ 不變的, 且其支撐落在 Ψ 的 Birkhoff 中心. 接著, 將此抽象結(jié)果應(yīng)用于各 各 各類 類 類時(shí) 時(shí) 時(shí)間 間 間演 演 演化 化 化的 的 的隨 隨 隨機(jī) 機(jī) 機(jī)系 系 系統(tǒng) 統(tǒng) 統(tǒng), 更確切地, 完整系統(tǒng)給出了一套針對由 Wiener 過程或 L´ evy 過程驅(qū)動的隨機(jī)常微分方程、隨機(jī)偏微分方程 (包括隨機(jī)反應(yīng)擴(kuò)散方程, 隨機(jī)Navier-Stokes 方程和隨

4、機(jī) Burgers 方程等)、隨機(jī)泛函微分方程和常步長隨機(jī)逼近都行之有效的理論, 并在具體例子的應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)平穩(wěn)測度新的極限現(xiàn)象; 并且將此抽象結(jié)果應(yīng)用于由 Wiener 過程驅(qū)動的隨機(jī)反應(yīng)擴(kuò)散方程和由 L´ evy 過程驅(qū)動的隨機(jī)二維 Navier-Stokes 方程組以及一類由 Wiener 過程驅(qū)動的隨機(jī)泛函微分方程, 得到了相應(yīng)的結(jié)果.在第二部分中, 對白噪聲擾動的且具有相同內(nèi)稟增長率的 Lotka-Volterra 系

5、統(tǒng) (簡稱隨機(jī) Lotka-Volterra 系統(tǒng)) 首先發(fā)現(xiàn)了解的分解公式, 即此隨機(jī)系統(tǒng)的解可表示為隨機(jī) logistic系統(tǒng)的解與對應(yīng)確定性 Lotka-Volterra 系統(tǒng)的解之積, 并借助于此公式證明了隨機(jī)系統(tǒng)的解可生成隨機(jī)動力系統(tǒng). 然后, 分別通過軌道觀點(diǎn)和分布觀點(diǎn)研究了拉回軌道的漸近性態(tài), 吸引域和平穩(wěn)測度的存在性, 及其在正不變集上的惟一遍歷性. 特別地, 對三維隨機(jī)Lotka-Volterra 競爭系統(tǒng), 基于對應(yīng)