隨機(jī)時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng)的漸近行為及控制研究.pdf

1、眾所周知，系統(tǒng)的漸近行為研究是分析系統(tǒng)的基本問題之一，為控制系統(tǒng)提供理論依據(jù).1892年俄羅斯數(shù)學(xué)力學(xué)家Lyapunov為分析確定性系統(tǒng)提供了Lyapunov第二方法這一有力工具，同時(shí)也為建立隨機(jī)系統(tǒng)的漸近行為分析與控制提供了可能. 在實(shí)際過程中，隨機(jī)因素是客觀存在的，用確定性方法描述系統(tǒng)可能會(huì)丟失系統(tǒng)的某些特性，從而利用確定性系統(tǒng)理論的控制方法對(duì)某些系統(tǒng)實(shí)行的控制時(shí)常常會(huì)嚴(yán)重背離所期望的效果.因此，必須考慮在系統(tǒng)中考慮隨機(jī)因素

2、的描述.另外由于很多系統(tǒng)必須考慮時(shí)滯對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的影響，即系統(tǒng)的發(fā)展趨勢不僅與現(xiàn)狀有關(guān)，而且或多或少與過去的歷史有關(guān)，我們稱此類系統(tǒng)為隨機(jī)時(shí)滯系統(tǒng).而當(dāng)考慮的隨機(jī)系統(tǒng)具有規(guī)模龐大、因素眾多、結(jié)構(gòu)復(fù)雜等特點(diǎn)時(shí)，稱這類系統(tǒng)為隨機(jī)時(shí)滯大系統(tǒng).在隨機(jī)時(shí)滯大系統(tǒng)的系統(tǒng)分析中，系統(tǒng)的漸近行為分析和控制是工程設(shè)計(jì)的主要目標(biāo).故而，研究時(shí)滯隨機(jī)大系統(tǒng)是很有必要的. 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是受人腦功能的啟發(fā)而發(fā)展起來的一種特殊結(jié)構(gòu)的動(dòng)力系統(tǒng)，已在諸多領(lǐng)域得到了廣

3、泛應(yīng)用.考慮到隨機(jī)因素及時(shí)滯對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的漸近行為的影響，這使得研究隨機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)漸近行為具有深遠(yuǎn)意義. 另外一類具有本身特殊結(jié)構(gòu)的合作Lotka-Volterra競爭系統(tǒng)在有關(guān)經(jīng)濟(jì)人口模型中被廣泛研究，因系統(tǒng)環(huán)境噪聲的影響，從而一類相互促進(jìn)對(duì)方種群生長的Lotka-Volterra競爭隨機(jī)系統(tǒng)逐漸引起了人們的興趣. 基于以上考慮，本文主要研究了隨機(jī)時(shí)滯系統(tǒng)的漸近行為及一類特殊非線性隨機(jī)時(shí)滯系統(tǒng)的非線性控制器的設(shè)

4、計(jì)問題；中立型隨機(jī)系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性和魯棒穩(wěn)定性問題；并利用隨機(jī)時(shí)滯Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和Cohen-Grossberg神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特殊結(jié)構(gòu)，采取特殊的方法研究了兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的漸近行為及控制；最后討論了隨機(jī)Lotka-Volterra競爭系統(tǒng)的漸近行為.具體內(nèi)容如下： 應(yīng)用多個(gè)Lyapunov函數(shù)討論了隨機(jī)時(shí)滯系統(tǒng)解的漸近行為，建立了確定這種系統(tǒng)解的極限位置的充分條件，并且從這些條件得到了隨機(jī)時(shí)滯系統(tǒng)漸近穩(wěn)定性的有效判據(jù)，使

5、實(shí)際應(yīng)用中構(gòu)造Lyapunov函數(shù)更為方便.利用Ito公式與半鞅收斂定理建立了中立型隨機(jī)時(shí)滯系統(tǒng)的Lasalle不變?cè)?，確定系統(tǒng)解的極限位置的判定條件，并應(yīng)用此原理給出中立型隨機(jī)時(shí)滯系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性的充分條件.同時(shí)也說明了論文的結(jié)果包含了經(jīng)典的一類特殊隨機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性結(jié)果.針對(duì)一般隨機(jī)線性時(shí)滯微分系統(tǒng)，給出了系統(tǒng)的平凡解的幾乎必然指數(shù)穩(wěn)定性的一個(gè)充分條件，由此利用時(shí)滯隨機(jī)系統(tǒng)的比較原理建立一般時(shí)滯隨機(jī)線性大系統(tǒng)的2階矩指數(shù)穩(wěn)定與幾乎必然

6、指數(shù)穩(wěn)定新的代數(shù)判據(jù).另外，利用了恰當(dāng)?shù)腖yapunov函數(shù)和使用不等式技巧得到了這些條件.特別是用一個(gè)代數(shù)方程給出了依賴時(shí)滯的Lyapunov指數(shù)的估計(jì). 接著討論了時(shí)滯中立型線性隨機(jī)大系統(tǒng)的平凡解的幾乎漸近穩(wěn)定性，給出了中立型隨機(jī)大系統(tǒng)漸近穩(wěn)定性的代數(shù)判據(jù)，并用實(shí)例加以驗(yàn)證.利用對(duì)一般隨機(jī)系統(tǒng)的漸近特性進(jìn)行了討論，然后結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)，應(yīng)用Lyapunov第二方法對(duì)一類隨機(jī)時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的全局指數(shù)穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，給出了

7、易于判定隨機(jī)時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)幾乎必然指數(shù)穩(wěn)定性新的代數(shù)判據(jù)；由于不確定因素導(dǎo)致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的不穩(wěn)定，并且該網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的狀態(tài)變量又無法觀測，故不能通過設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制鎮(zhèn)定該非線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng).為此通過構(gòu)建Lyapunov函數(shù)結(jié)合LMI方法對(duì)不確定時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出反饋控制器的設(shè)計(jì)進(jìn)行了分析，提出了易于實(shí)現(xiàn)的魯棒控制器設(shè)計(jì)的代數(shù)判據(jù)，并給出實(shí)例進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn). 最后利用Lyapunov泛函和Ito公式及鞅的理論，研究了隨機(jī)時(shí)滯Lotka-V