不連續(xù)動(dòng)力系統(tǒng)的漸近行為及其應(yīng)用.pdf

1、本文研究一類不連續(xù)微分動(dòng)力系統(tǒng)一脈沖動(dòng)力系統(tǒng)的漸近行為，以及它在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、種群生態(tài)系統(tǒng)和混沌控制上的應(yīng)用。 第一章涉及具有脈沖的無(wú)窮維動(dòng)力系統(tǒng)的漸近性質(zhì)．首先，通過(guò)估計(jì)脈沖型Cauchy矩陣并獲得系統(tǒng)的擬不變特征，找到系統(tǒng)軌道隨其參數(shù)變化的代數(shù)關(guān)系，從而給出此類脈沖泛函微分方程的吸引集、吸引盆和漸近穩(wěn)定域的存在范圍進(jìn)而，通過(guò)建立脈沖泛函微分不等式，并構(gòu)造一個(gè)按段連續(xù)函數(shù)的Banach空間和利用不動(dòng)點(diǎn)原理，討論一類非自治脈沖泛函微

2、分方程周期解的存在唯一性和全局指數(shù)穩(wěn)定性．最后，利用半群理論和矩陣的譜半徑性質(zhì)，給出一類含脈沖的偏泛函微分方程的不變集和吸引集． 第二章研究幾類脈沖時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性和穩(wěn)定化問(wèn)題．首先討論具有脈沖和時(shí)滯的Hopfield型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的指數(shù)穩(wěn)定性．然后研究由測(cè)度微分方程描述的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，獲得一致穩(wěn)定、漸近穩(wěn)定和指數(shù)穩(wěn)定的結(jié)果．最后，我們討論脈沖Cohen-Grossberg時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的指數(shù)穩(wěn)定性和脈沖穩(wěn)定化問(wèn)題．我們采

3、用的主要方法是通過(guò)引入M-錐的概念和建立一系列脈沖時(shí)滯微分不等式． 第三章研究?jī)深惥哂忻}沖效應(yīng)的競(jìng)爭(zhēng)系統(tǒng)和捕食系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為．首先，利用拓?fù)涠确椒?Mawhin連續(xù)性定理)并結(jié)合同倫不變性質(zhì)，以及利用分段Lyapunov泛函方法，討論具有脈沖效應(yīng)、反饋控制和無(wú)窮時(shí)滯的競(jìng)爭(zhēng)系統(tǒng)的正周期解的存在性和全局漸近穩(wěn)定性.其次，對(duì)于具有脈沖效應(yīng)和HolingⅢ類功能反應(yīng)的捕食系統(tǒng)，利用脈沖比較原理和脈沖型Barbalet引理，得到系統(tǒng)的持

4、續(xù)生存性，正周期解的存在性和全局吸引性． 第四章討論具有時(shí)滯的混沌系統(tǒng)的脈沖控制問(wèn)題．首先，通過(guò)建立具脈沖和時(shí)滯的微分比較定理，討論一類普遍意義的時(shí)滯混沌系統(tǒng)的脈沖鎮(zhèn)定和脈沖同步問(wèn)題，并獲得實(shí)現(xiàn)脈沖控制的一些具體步驟．然后，通過(guò)估計(jì)脈沖Cauchy矩陣，討論具有時(shí)滯的關(guān)聯(lián)混沌大系統(tǒng)的分散脈沖鎮(zhèn)定問(wèn)題．最后，通過(guò)擴(kuò)展關(guān)于時(shí)問(wèn)混沌的方法，結(jié)合Cauchy不等式和Poincare不等式，討論一類含時(shí)滯的時(shí)空混沌系統(tǒng)的脈沖鎮(zhèn)定和同步化問(wèn)