單調(diào)動(dòng)力系統(tǒng)的若干結(jié)果及其應(yīng)用.pdf

1、本文以單調(diào)動(dòng)力系統(tǒng)(monotone systems)為研究對(duì)象，在放松K-型序下的擬單調(diào)條件限制的同時(shí)考慮了斜積半流的動(dòng)力學(xué)行為.分為自治和非自治動(dòng)力系統(tǒng)兩部分. 在自治動(dòng)力系統(tǒng)(autonomous systems)方面，已有的擬單調(diào)條件在許多應(yīng)用中不能滿足.一個(gè)典型的例子就是在神經(jīng)元之間具有抑制和刺激的聯(lián)絡(luò)時(shí)的時(shí)滯Hopfield-型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.受此啟發(fā)，我們引入了弱擬單調(diào)條件(WQM)，建立了以K-型單調(diào)矩陣為參數(shù)的集

2、合族，它是對(duì)應(yīng)的狀態(tài)空間上的一個(gè)錐，這樣就有了相應(yīng)的序關(guān)系，即指數(shù)序.在弱擬單調(diào)條件下，證明了普通解都收斂于平衡點(diǎn)且存在一個(gè)序凸的收斂點(diǎn)的集合，并且把所得結(jié)果應(yīng)用到時(shí)滯Hopfield-型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中. 在非自治動(dòng)力系統(tǒng)(nonautonomous systems)方面，主要研究斜積半流的動(dòng)力學(xué)行為.分為四章來闡述. 首先，在最終強(qiáng)單調(diào)和凹假設(shè)之下，建立了斜積半流的三分二分性定理，為滿足此類假設(shè)的微分系統(tǒng)解的長時(shí)間行為

3、給了一個(gè)完備的描述，并以Hopfield-型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為例應(yīng)用了所得結(jié)果.鑒于斜積半流ω-極限集特別是其1-覆蓋性在考慮軌道的長時(shí)間行為時(shí)的重要性，在斜積半流滿足同樣的假設(shè)之下，研究了兩個(gè)具有完全強(qiáng)序關(guān)系的ω-極限集，并且發(fā)現(xiàn)“較大”(文章所定義的序下的大小關(guān)系)的一個(gè)是基的一個(gè)拷貝同時(shí)也是一致穩(wěn)定的全局吸引子.這樣使得對(duì)斜積半流ω-極限集的結(jié)構(gòu)有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，同時(shí)把所得的結(jié)果應(yīng)用到時(shí)滯微分方程中. 其次，以斜積半流在一個(gè)緊

4、的正不變子集上線性化而得到的線性斜積半流為研究對(duì)象，以指數(shù)二分性的形式建立了緊的正不變子集雙曲穩(wěn)定的充分條件，同時(shí)在最終強(qiáng)單調(diào)的假設(shè)之下，建立了連續(xù)分解和指數(shù)二分性之間的關(guān)系，以對(duì)(B(R+，X)，BO(R+，X)相容的形式，建立了斜積半流指數(shù)二分性存在的充要條件，最后研究了由半凸且K-型競爭的幾乎周期微分方程所生成的斜積半流.當(dāng)M是斜積半流緊的正不變子集時(shí)，我們建立了斜積半流在M上的連續(xù)分解.更進(jìn)一步，如果兩個(gè)極小集M1和M2滿足完全